Bilinear Pairings on Elliptic Curves
Master thesis
Permanent lenke
http://hdl.handle.net/11250/2618796Utgivelsesdato
2019Metadata
Vis full innførselSamlinger
Sammendrag
I denne oppgåva studerer vi bilineære parringer på elliptiske kurver. Først gir vi ein introduksjontil algebraisk geometri og spesielt omgrepet divisorar. Vidare ser vi på elliptiske kurver ogdeira aritmetikk. Vi ser på to ulike parringer på elliptiske kurver, Weilparringa og Tateparringa.Vi skildrar Weilparringa på to ulike måtar og viser provet for relasjonen mellom dei. Vidareskildrar vi Tateparringa i detalj og syner eigenskapane til begge parringane. Vi syner òg korleisdei kan reknast ut. Til slutt skildrar vi MOV-angrepet og den tredelte nøkkelavtala til Diffie-Hellman som døme på bruk av parringar i kryptografi. In this thesis we consider bilinear pairings on elliptic curves. First, we give an introductionto algebraic geometry and in particular the concept of divisors. Further, we consider ellipticcurves and their arithmetic. We study two different pairings on elliptic curves, the Weil pairingand the Tate pairing. We state the Weil pairing in to versions and prove the relation betweenthem. Further, we describe the Tate pairing in details and show the properties of both pairings.We also explain how to calculate them. Finally, we describe the MOV-attack and the tripartiteDiffie-Hellman key agreement, as an example of the use of pairings in cryptography.