Bilinear Pairings on Elliptic Curves

2019

I denne oppgåva studerer vi bilineære parringer på elliptiske kurver. Først gir vi ein introduksjon

til algebraisk geometri og spesielt omgrepet divisorar. Vidare ser vi på elliptiske kurver og

deira aritmetikk. Vi ser på to ulike parringer på elliptiske kurver, Weilparringa og Tateparringa.

Vi skildrar Weilparringa på to ulike måtar og viser provet for relasjonen mellom dei. Vidare

skildrar vi Tateparringa i detalj og syner eigenskapane til begge parringane. Vi syner òg korleis

dei kan reknast ut. Til slutt skildrar vi MOV-angrepet og den tredelte nøkkelavtala til Diffie-

Hellman som døme på bruk av parringar i kryptografi.

In this thesis we consider bilinear pairings on elliptic curves. First, we give an introduction

to algebraic geometry and in particular the concept of divisors. Further, we consider elliptic

curves and their arithmetic. We study two different pairings on elliptic curves, the Weil pairing

and the Tate pairing. We state the Weil pairing in to versions and prove the relation between

them. Further, we describe the Tate pairing in details and show the properties of both pairings.

We also explain how to calculate them. Finally, we describe the MOV-attack and the tripartite

Diffie-Hellman key agreement, as an example of the use of pairings in cryptography.

NTNU