Verdier Duality for Stable ∞-categories

Abstract

Vi beviser Luries ∞-kategoriske versjon av Verdier-dualitet. For å oppnå dette introduserer vi ∞-kategorier og noen viktige resultat og konstruksjoner. Mer spesifikt, så introduserer vi grenser og kogrenser og presenterer noen resultater som er svært nyttige for å gjøre utregninger. Før vi introduserer ∞-kategoriske versjoner av kanutvidelser, gjentar vi kort definisjonene og de viktigste resultatene for kanutvidelser i 1-kategorier. Vi gir en kort gjennomgang av historien bak knippeteori før vi viser en ekvivalens mellom knipper og K-knipper på lokalt kompakte Hausdorff topologiske rom med verdier i ∞-kategorier. Til slutt presenterer vi klassisk Verdier-dualitet før vi bruker all teorien nevnt over til å bevise den ∞-kategoriske varianten.

We prove Lurie's ∞-categorical version of Verdier duality. To this end, we introduce ∞-categories and some important results and constructions. Specifically, we introduce limits and colimits and state some results that greatly aid our calculations. Before introducing ∞-categorical versions of Kan extensions, we briefly recollect the definitions and main results of Kan extensions in 1-categories. We give a short account of the history behind sheaf theory before showing an equivalence between sheaves and K-sheaves of locally compact Hausdorff spaces valued in ∞-categories. Finally, we recall briefly the classical notion of Verdier duality before using all the above theory to prove the∞-categorical version.