Verdier Duality for Stable ∞-categories
Abstract
Vi beviser Luries ∞-kategoriske versjon av Verdier-dualitet.For å oppnå dette introduserer vi ∞-kategorier og noen viktige resultat og konstruksjoner.Mer spesifikt, så introduserer vi grenser og kogrenser og presenterer noen resultater som er svært nyttige for å gjøre utregninger.Før vi introduserer ∞-kategoriske versjoner av kanutvidelser, gjentar vi kort definisjonene og de viktigste resultatene for kanutvidelser i 1-kategorier.Vi gir en kort gjennomgang av historien bak knippeteori før vi viser en ekvivalens mellom knipper og K-knipper på lokalt kompakte Hausdorff topologiske rom med verdier i ∞-kategorier.Til slutt presenterer vi klassisk Verdier-dualitet før vi bruker all teorien nevnt over til å bevise den ∞-kategoriske varianten. We prove Lurie's ∞-categorical version of Verdier duality.To this end, we introduce ∞-categories and some important results and constructions.Specifically, we introduce limits and colimits and state some results that greatly aid our calculations.Before introducing ∞-categorical versions of Kan extensions, we briefly recollect the definitions and main results of Kan extensions in 1-categories.We give a short account of the history behind sheaf theory before showing an equivalence between sheaves and K-sheaves of locally compact Hausdorff spaces valued in ∞-categories.Finally, we recall briefly the classical notion of Verdier duality before using all the above theory to prove the∞-categorical version.