Nerveteoremet i det endelege, kompakte og konvekse tilfellet i ℝⁿ

Abstract

Topologisk dataanalyse er eit fagfelt der ein brukar abstrakte topologiske verktøy til å rekna seg fram til «forma» til data, og i denne teksten så viser eg eit sentralt teorem i topologisk dataanalyse, kalla for «nerveteoremet». I teksten går eg gjennom ei forklaring av nerveteoremet og motivasjonen bak det. Til slutt tek eg for meg eit bevis av nerveteoremet for endelege, reelle, kompakte og konvekse overdekke.

Topological data analysis is a field of mathematics where you use abstract topological tools to find the "shape" of data, and in this thesis I show an important theorem in topological data analysis, namely the "nerve theorem". In the thesis I walk through an explanation of the nerve theorem and the motivation behind it, and in the end I show a proof for the nerve theorem for finite, real, compact, and convex covers.