Time-Frequency Analysis Meets Quantum Harmonic Analysis

Abstract

The subject of this thesis is the study of quantum harmonic analysis and timefrequency analysis, and in particular the intersection of these two fields. Quantum harmonic analysis is studied abstractly both by obtaining new results and by extending the setting to other abelian and nonabelian groups. Tools and results from quantum harmonic analysis are used to study concepts from time-frequency analysis, for instance localization operators and Cohen’s class, obtaining new results and generalizations and reinterpretations of old results in time-frequency analysis. Concepts and results in time-frequency analysis also inspire new directions, results and proofs in quantum harmonic analysis such as the careful study of Fourier series of operators in a general setting.

Sammendrag I denne avhandlingen studeres de to matematiske teoriene kvante-harmonisk analyse og tid-frekvens-analyse, med et spesielt fokus pa skjaringspunktet mellom disse teoriene. Vi studerer kvante-harmonisk analyse abstrakt, bade ved a vise nye resultater og gjennom a utvide domenet hvor kvante-harmonisk analyse er gyldig til andre abelske og ikke-abelske grupper. I tillegg bruker vi redskaper og resultater fra kvante-harmonisk analyse til a studere konsepter i tid-frekvens-analyse, som lokaliseringsoperatorer og Cohens klasse, og finner derigjennom bade nye resultater samt generaliseringer og nytolkninger av gamle resultater i tid-frekvens-analyse. Konsepter og resultater i tid-frekvens-analyse inspirerer ogsa nye retninger, resultater og bevis i kvante-harmonisk analyse, eksempelvis en grundig studie av Fourierrekker for operatorer.