• norsk
    • English
  • English 
    • norsk
    • English
  • Login
View Item 
  •   Home
  • Fakultet for informasjonsteknologi og elektroteknikk (IE)
  • Institutt for matematiske fag
  • View Item
  •   Home
  • Fakultet for informasjonsteknologi og elektroteknikk (IE)
  • Institutt for matematiske fag
  • View Item
JavaScript is disabled for your browser. Some features of this site may not work without it.

Hilberttransformpar og negativ brytning

Lind-Johansen, Øyvind
Master thesis
Thumbnail
View/Open
350339_COVER01.pdf (49.99Kb)
350339_FULLTEXT01.pdf (449.4Kb)
URI
http://hdl.handle.net/11250/258587
Date
2006
Metadata
Show full item record
Collections
  • Institutt for matematiske fag [1390]
Abstract
I løpet av de siste årene har det blitt mulig å lage medier som har permittivitet $epsilon_r=chi_e+1$ og permeabilitet $mu_r=chi_m+1$ med simultant negative realdeler. I slike medier vil man få negativ brytning og dette kan utnyttes til å lage en linse som i prinsippet kan få ubegrenset høy oppløsning for en frekvens. La $chi=u+iv$ stå for enten $chi_e$ eller $chi_m$. Jeg viser at oppløsningen til linsa er gitt ved $-ln{(|chi+2|/2)}/d$ forutsatt at tykkelsen $d$ på linsa er noe mindre enn en bølgelengde. Vi ser ut fra dette at oppløsningen er uendelig hvis $u=-2$ og $v=0$ og at vi, for å få høyest mulig oppløsning, ønsker å minimere $|chi+2|=sqrt{(u+2)^2+v^2}$. Kausalitet fører til at $chi$ er element i rommet $H^2$ av analytiske og kvadratisk integrerbare funksjoner i det øvre halvplan. Det følger av dette at $u$ og $v$ er hilberttransformpar. Videre vet vi at $chi$ er hermitsk og at $v$ er positiv for positive argumenter som reflekterer passitivitetsprinsippet for elektromagnetiske medier. Tilsammen setter dette grenser for hvor høy oppløsningen kan bli på et frekvensintervall. Nylig er det funnet en parametrisering av imaginærdelen til slike funksjoner på et frekvensintervall, gitt at realdelen er konstant på intervallet. Jeg identifiserer disse funksjonene som et element i en større klasse hermitske $H^2$-funksjoner hvor imaginærdelen kan parametriseres. Spesielt er det interessant å finne absolutte nedre grenser for den $L^infty$-normen til $|chi+2|$ på intervallet. Det viser seg at ved å sette realdelen lik $x^2/b^2-(a^2+b^2)/(2b^2)-2$ på intervallet kan man omtrent halvere denne nedre grensa i forhold til tilfellet hvor realdelen er konstant lik $-2$.
Publisher
Institutt for matematiske fag

Contact Us | Send Feedback

Privacy policy
DSpace software copyright © 2002-2019  DuraSpace

Service from  Unit
 

 

Browse

ArchiveCommunities & CollectionsBy Issue DateAuthorsTitlesSubjectsDocument TypesJournalsThis CollectionBy Issue DateAuthorsTitlesSubjectsDocument TypesJournals

My Account

Login

Statistics

View Usage Statistics

Contact Us | Send Feedback

Privacy policy
DSpace software copyright © 2002-2019  DuraSpace

Service from  Unit