Graph-based methods for data-driven reservoir modeling

Abstract

Datadrevne metoder innen reservoarmodellering inkluderer både fullt ut databaserte maskinlæringsmetoder og historietilpasning av tradisjonelle matematiske modeller. I denne oppgaven foreslår vi en type hybride, grafbaserte modeller som er både datadrevne og fysikkbaserte. Modellene baserer seg på en standard endelig volum-metode, formulert på geometrisk fleksible grafer. Modellparametere kalibreres fritt gjennom adjungert-basert optimering for å gi prediksjoner som samsvarer med observasjoner, og beregningskostnadene her krever at vi bruker reduserte modeller. I den hensikt studerer vi to metoder for å konstruere grove grafer. En CGNet-modell er basert på en grov partisjon av det opprinnelige gridet, mens en TriNet-modell er basert på en triangulering av brønnpunktene, utvalgte punkter langs randen, og eventuelt noen ekstra interne noder. De resulterende modellene har et rikt antall koblinger mellom brønner, og dermed en større mengde trenbare parametere enn en typisk inter-brønn nettverksmodell. Videre diskuteres ulike metoder for å lage ikke-uniforme grafer som er tilpasset flyten, inkludert a priori-teknikker basert på residenstider og avstand til nærmeste brønn, og en forfiningsalgoritme hvor grafen automatisk forfiner seg selv basert på parametersensitiviteter.

Resultatene viser at overraskende grove modeller kan kalibreres for å replikere observert reservoaroppførsel. Vi observerer at tilstrekkelig gode estimater for fysiske størrelser som porevolumer og initialmetninger er en forutsetning for å lykkes med kalibreringen. I de tilfeller hvor vi har en dårlig gjetning for initiell vannmetning, viser vi at å inkludere dette som en trenbar parameter gir betydelig forbedring av resultatet. Den automatiske forfiningsalgoritmen gir generelt ikke bedre resultater enn en uniform modell, men har den fordelen at den ikke er avhengig av brukerens forståelse av fysikken, og muliggjør å starte fra en veldig grov modell.

Data-driven approaches in reservoir modeling range from fully data-driven machine learning techniques to history matching of traditional mathematical models. In this thesis, we propose hybrid, graph-based models which are both data-driven and physically consistent. The models are based on a standard finite-volume discretization formulated on geometrically flexible graphs, and their parameters are calibrated freely by adjoint-based optimization to give predictions matching observed behavior. The computational costs herein call for the use of reduced-order models. To that end, we consider two main approaches to construct coarse graphs. A CGNet is based on a coarse partition of the original grid, whereas a TriNet is constructed from a triangulation of the wells, selected points along the domain boundary and possibly additional internal nodes. The resulting models offer a rich set of connections between wells, and thus a larger set of tunable parameters than a typical interwell network model. Furthermore, we consider different approaches to construct non-uniform graphs adapting to the flow, including a priori techniques using residence times and distance to well, and a refinement algorithm where the graph automatically refines itself based on parameter sensitivities.

The results show that surprisingly coarse models can be calibrated to successfully mimic the observed behaviour. We observe that sufficiently accurate estimates for physical quantities like pore volumes and initial saturations are a prerequisite for successful calibration. If we have a poor initial saturation guess, including it in the calibration gives significantly improved results. The automatic refinement does generally not give better results than a uniform model, but offers the advantage of not being dependent of the user's understanding of the flow physics, and enables starting from a very coarse graph.