Fast Spatial Multi-level Models for Small Area Estimation

Abstract

Det foreslås en utvidelse av Besag-York-Mollié (BYM)-modellen som kan ta hensyn til romlig variasjon på flere nivåer. Multi-level modellen presenteres som en alternativ metode for nøyaktig estimering av demografiske data på små områder, der direkte metoder fra tradisjonelle survey-statistics er utilstrekkelige. I tillegg blir modellen videreutviklet og testet med inkludering av kovariater og informativ priorfordeling for bidraget til totalvariansen fra hvert nivå. Sammen med selve modellen blir det presentert en rekke beregningsmetoder for rask inferens. Disse muliggjør omfattende testing og validering av svært komplekse romlige modeller og blir implementert ved hjelp av template model builder (TMB)-pakken i R.

Valideringen av flernivåmodellen ble gjennomført gjennom en simuleringsstudie og en casestudie i India. Dette viste at modellen er mer robust enn alternative single-level modeller når den brukes i ulike scenarier med variasjon på flere romlige skalaer. Den er spesielt nyttig når man estimerer på fin-skala nivåer for data der mesteparten av variasjonen skjer på grove skalaer. Bruken av informativ priorfordeling for modellparametere hadde ikke stor innvirkning på nøyaktigheten, men var nyttig under parameterestimeringen for å motvirke overestimering av de mest dominerende vektparametrene. Estimatene for variablene av interesse på fineste skala var mest nøyaktige i forhold til et utvalg feilmål når flernivåmodellen med inkluderte kovariater ble brukt. Vi klarte å kjøre denne modellen på en rekke datasett med en gjennomsnittlig kjøretid på omtrent 10 minutter, noe som gjør den til et levedyktig modellvalg for nøyaktig estimering av store mengder variabler på flere nivåer.

An extension to the Besag-York-Mollié (BYM) is proposed, which can account for spatial variation across multiple scales. The multi-level model is presented as an alternative method for accurate small area estimation of demographic data, when direct methods from traditional survey statistics are unfeasible. In addition, the model is further developed and tested with the inclusion of covariates and informative prior distributions for the contribution to total variance from each level. Alongside the model itself, a range of computational techniques for fast inference are presented. These allow for extensive testing and validation of highly complex spatial models, and are implemented using the template model builder (TMB) package in R.

Validation of the multi-level model was done through a simulation study and a case study in India. This showed that the model is more robust than alternative single-level models when applied to a range of scenarios with variation on multiple spatial scales. It is especially useful when estimating on fine-scale levels on data where most of the variation happens on coarse scales. The use of informative priors for model parameters did not have a large impact on accuracy, but was useful during parameter estimation to counteract overestimation of the most dominant weight parameters. Estimates of the variables of interest on the finest scale were most accurate in terms of a selection of error metrics when using the multi-level model with covariates included. We were able to run this model on a range of data sets with an average run time of approximately 10 minutes, making it a viable model choice for accurate estimation large sets of variables on multiple levels.