Generalisering som tilnærming til algebraisk tenkning: En kvalitativ studie av seks elevers arbeid med generalisering på barnetrinnet

Abstract

I denne kvalitative enkeltcasestudien har jeg studert hvordan elever på 5.trinn arbeider med generaliseringer i arbeid med funksjoner gjennom problemløsningsoppgaver. For å undersøke elevenes arbeid med generaliseringer formulerte jeg problemstillingen; «Hva kjennetegner 5.trinns elevers arbeid med generalisering i møte med en problemløsningsoppgave?». For å undersøke denne problemstillingen formulerte jeg videre to forskningsspørsmål; 1. Hvilke generaliserende handlinger kan identifiseres i elevenes arbeid? 2. Hvordan uttrykker elevene generaliseringer i sitt arbeid?

Bakgrunnen for at jeg ønsket å undersøke nettopp generalisering på barneskolen er fordi elever vil få utfordringer med utvikling av algebraiske tenkemåter senere i skoleløpet om de ikke har fått tilstrekkelig erfaring med dette på barneskolen (Carpenter et al., 2003, s. 3). Generalisering kan fungere som en tilnærming til innføring av algebra, og beskrives som veldig sentral innen algebra (Lee, 1996, s. 103), og har derfor blitt valgt som fokus i denne studien.

For å undersøke elevenes arbeid med generalisering gjennomførte jeg to oppgavebaserte gruppeintervju med tre femteklasseelever i hvert intervju. Hovedfokus for intervjuene var elevenes muntlige utsagn, og det ble derfor tatt lydopptak av intervjuene som videre ble transkribert, samt innhenting av skriftlig arbeid som kunne støtte opp elevenes forklaringer i presentasjon av datamateriale. For å analysere datamaterialet tok jeg utgangspunkt i tematisk analyse, og gjennomførte med dette systematisk koding og kategorisering av funn. I analyse av det første forskningsspørsmålet ble det tatt utgangspunkt i rammeverk av Ellis (2007, s. 235) for å undersøke elevenes generaliserende arbeidsmåter, mens det for forskningsspørsmål 2 ble tatt utgangspunkt i rammeverk over språklige former for generalisering av Steinweg et al. (2018, s. 297).

Av funnene utledet av analysen knyttet til forskningsspørsmål 1 kommer det frem at elevene blant annet tar i bruk flere generaliserende handlinger som arbeidsmåter, men at de ved flere tilfeller søker bekreftelse fra voksen, i dette tilfellet meg, og er forsiktige med å ta initiativ selv. Elevene mestrer også å utrykke flere former for språklige generaliseringer, hvor funnene peker mot at elevene kan ha hatt varierende erfaring med å generalisere. Av funnene kan det se ut til at enkeltstående eksempler er akseptert som generalisering av fellesskapet i denne klassen, og at dette kan være årsaken til at elevene i liten grad tar initiativ til andre former for generalisering selv, men at de likevel behersker flere former for generalisering når de blir utfordret til det. Dette gir en indikasjon på at generalisering og tidlig algebra fortsatt er tema som behøver mer oppmerksomhet og prioritering i barneskolen.

In this qualitative single case study, I have studied how students in the 5th grade work with generalizations while working with functions through problem-solving tasks. In order to investigate the students' work with generalizations, I formulated the problem; "What characterizes 5th grade students' work with generalization in the face of a problem-solving task?". In order to investigate this issue, I further formulated two research questions; 1. Which generalizing actions can be identified in the students' work? 2. How do the students express generalizations in their work? The reason why I wanted to investigate generalization in primary school is because pupils will have challenges with developing algebraic ways of thinking later in their schooling if they have not had sufficient experience with this in primary school (Carpenter et al., 2003, p. 3). Generalization can function as an approach to the introduction of algebra, and is described as very central within algebra (Lee, 1996, p. 103), and has therefore been chosen as the focus of this study. In order to investigate the students' work with generalization, I conducted two task-based group interviews with three fifth-graders in each interview. The main focus of the interviews was the students' oral statements, and audio recordings were therefore made of the interviews which were further transcribed, as well as the collection of written work that could support the students' explanations in the presentation of data material. To analyze the data material, I started with thematic analysis, and with this I carried out systematic coding and categorization of findings. In the analysis of the first research question, the framework by Ellis (2007, p. 235) was used to examine the students' generalizing working methods, while for research question 2, the framework on linguistic forms of generalization by Steinweg et al. was used (2018, p. 297). From the findings derived from the analysis related to research question 1, it emerges that the students, among other things, use several generalizing actions as ways of working, but that in several cases they seek confirmation from the adult, in this case me, and are careful about taking the initiative themselves. The pupils also manage to express several forms of linguistic generalizations, where the findings point towards the pupils may have had varying experience in generalizing. From the findings, it may appear that individual examples are accepted as generalizations by the community in this class, and that this may be the reason that the students take little initiative in other forms of generalization themselves, but that they nevertheless master several forms of generalization when they are challenged to do so. This gives an indication that generalization and early algebra are still topics that need more attention and prioritization in primary school.