Evaluating the quality of pairwise maximum entropy models in large neural datasets

Abstract

En intuitiv og tiltrekkende modell for å beskrive aktiviteten i en populasjon av nevroner er den parevise maksimalentropi-modellen. Denne modellen har vist seg å være god til å finne de eksperimentelt observerte sannsynlighetene for forskjellige aktivitetsmønstre, i hvert fall for få ($\sim 10$) nevroner $N$. Modellen ble først anvendt på aktivitet i ganglionceller i netthinnen, men har senere vist like lovende resultater i hjernebarken. Det er imidlertid uklart om denne gode ytelsen for liten $N$ også holder for større $N$. Tidligere arbeid har antydet at ytelsen til den parvise modellen burde være lineær i $N \bar{v} \delta t$ når $N \bar{v} \delta t \ll 1$, det såkalte perturbasjonsregimet, uavhengig av hva den sanne sannsynligheten for forskjellige aktivitetsmønstre er, der $\bar{v}$ er gjennomsnittlig avfyringsfrekvens og $\delta t$ er tidsintervallet. Her analyserte vi data fra den visuelle og auditive hjernebarken hos rotter, ved å bruke ulike mål for ytelse. Vi finner at ytelsen til parevise modellen avtar med $N \bar{v} \delta t$, selv om modellen predikerer tredjeordens korrelasjoner godt selv for store verdier av $N \bar{v} \delta t$.

An intuitive and attractive model for describing multi-neuronal activity is the pairwise maximum entropy model. This model has shown particular promise in capturing the experimentally observed probabilities of activity patterns, at least for few ($\sim 10$) neurons $N$. The model was initially applied to retinal ganglion cell activity, but have later shown equally promising results in the cortex. However, whether this good performance for small $N$ generalizes to larger $N$ is unclear. Previous work has suggested that the quality of the pairwise model should be linear in $N \bar{v} \delta t$ when $N \bar{v} \delta t \ll 1$, the so-called perturbative regime, regardless of what the true probabilities of activity patterns are, where $\bar{v}$ is the mean firing rate and $\delta t$ is the binsize. Here, we analysed data from the rat visual and auditory cortex, using various measures performance. We find that the performance of the pairwise model decays with $N \bar{v} \delta t$, although the model performs well in terms of predicting the third order correlations even for large $N \bar{v} \delta t$.