Learning algebra with Minecraft: A comparative case study on the use of artifacts in pattern generalization activities

Abstract

Målet med denne studien har vært å finne ut hvordan elever på ungdomsskolen arbeider med algebraisk mønster-generalisering ved hjelp av tre gitte artefakter, Minecraft, centikuber samt papir og blyant. Klassen ble delt i tre, der hver del ble gitt en av artefaktene som hjelpemiddel, og skulle arbeide med et gitt oppgavesett i 45 minutter. Målet var å finne ut hvordan disse elevene deltok i generaliseringsaktiviteter, samt hvordan de brukte ulike representasjoner og fargekoding for å formidle generaliteten i mønstrene. Rammeverket om instrumentell skapelse har blitt brukt for å bestemme ulike muligheter og begrensninger ved artefaktene, og hvordan disse egenskapene har formet elevenes kunnskap og arbeidsmetoder.

Det har blitt avdekket at Minecraft er et kraftig verktøy for å hjelpe elevene i oppgaver som handler om representasjon og generalisering av algebraiske mønstre. Spillet har vist seg å være enkelt å ta i bruk, gi gode visuelle representasjoner og være et engasjerende element i undervisningen. Centikubene var en del vanskeligere for elevene å bruke konstruktivt, men klossene ga også gode tredimensjonale representasjoner av mønstrene. Elevene som arbeidet med blyant og papir viste at det var svært vanskelig for mange å tegne tredimensjonale figurer, noe som igjen førte til at mange slet med å gjøre gyldige generelle antakelser.

Nøkkelord: Algebraisk generalisering av mønster, instrumentell skapelse, Minecraft, centikuber, tegning, spill-basert læring, semiotiske representasjoner.

This study has aimed to extend knowledge on the use of artifacts in the work with algebraic patterns and generalization of patterns, with learning outcomes from lower-secondary school. The three artifacts Minecraft, centicubes and pen-and-paper were used in a mathematics class divided into three groups who participated in a work session of 45 minutes, each with one of the artifacts. The goal was to uncover how they engaged in the generalization activities, and how they used different semiotic representations and color coding to convey this generality. The framework of instrumental genesis has been used to identify how the pupils utilized the artifacts, and how the artifacts' constraints and potentialities influenced the pupils' knowledge and work methods.

What I have uncovered, is that Minecraft is a strong tool to utilize in this kind of mathematical activity, because of its ease of use, great visual representation, and because of its engaging nature. The centicubes were a bit harder for the pupils to control and master, but also offered good visual perspectives of the patterns. The pen-and-paper approach showed that it was hard for the pupils to draw three-dimensional structures, and that this constraint limited many of the pupils to engage in useful generalization of increasingly complex patterns.

Keywords: Algebraic pattern generalization, instrumental genesis, Minecraft, centicubes, drawing, game-based learning, semiotic representations.