Multivariate Spatial Modeling using SPDEs with Application to Ocean Sampling

Abstract

I denne masteroppgaven vil vi foreslå multivariate romlige modeller for effektiv prediksjon av temperatur og salinitet i havet. Vi baserer modelleringen og analysen på modelløsninger fra en numerisk havmodell, SINMOD, utviklet av SINTEF siden 1987, og ekte data samlet inn i forbindelse med Maritime Autonomous Sampling and Control (MASCOT)-prosjektet ved bruk av en undervannsrobot.

Vi foreslår en Bayesiansk tilnærming for modelleringen, og bruk av systemer av lineære stokastiske partielle differensiallikninger (SPDE) blir brukt for bivariat beskrivelse av romlig avhengighet. Vi vil sammenlikne en univariat modell og to ulike bivariate modeller med utgangspunkt i å lære fra den numeriske havmodellen og på prediksjonsevne på ekte data.

De tre modellene presterer likt når vi sammenlikner deres evne til å lære fra den numeriske modellen. Sammenlikningen baserer seg på resultater fra ``5-fold'' kryss-validering og ``hold-out region'' kryss-validering, der mean square error (MSE) og continuous ranked probability score (CRPS) blir brukt som sammenlikningsgrunnlag. Basert på prediksjoner på data fra virkeligheten, finner vi at univariat modell presterer best. Dette blir målt ved å sammenlikne MSE og mean CRPS for alle tre modeller. Vi anbefaler videre arbeid med å formulere gyldige statistiske modeller for multivariat romlig modellering ved bruk av systemer av lineære SPDE-er.

This thesis suggests multivariate spatial models for effective modelling of temperature and salinity in the ocean. We base our modeling and analysis on forecasts from a numerical ocean model, SINMOD, developed at SINTEF since 1987, and real data collected with an AUV through the Maritime Autonomous Sampling and Control (MASCOT) project.

We suggest a Bayesian approach for the modeling, and applying systems of linear stochastic partial differential equations (SPDEs) for the bivariate modeling of spatial dependency. We compare one univariate and two different bivariate models with regards to learning from the numerical ocean model and prediction on real data.

The three models perform equally when learning from the numerical model output when testing the models through 5-fold cross-validation and hold-out region cross-validation. The scoring rules are mean square error (MSE) and mean continuous ranked probability score (CRPS). Based off prediction on real data, we find that independent models perform the best when comparing MSE and mean CRPS for all three models. Further work in developing valid statistical models for multivariate spatial modeling using systems of linear SPDEs is encouraged.