Elevers arbeid med resonnering og bevis på barnetrinnet

Abstract

Denne studien har undersøkt hvordan elever resonnerer og argumenterer i arbeid med problemløsingsoppgaver i matematikk. Hensikten med studien har vært å bidra til mer innsikt i hvordan elever, gjennom samarbeid og selvstendig resonnering, kan komme fram til argumenter og gyldige bevis, og hvordan deres argumenter utvikler seg. Studiens forskningsspørsmål er «Hvordan resonnerer elever på 5. trinn i arbeid med «endelig antall»-oppgaver og hvordan argumenterer de for at svarene er riktige?». Videre er neste spørsmål «Hvordan utvikler argumentene til elevene seg fra en deloppgave til en andre?».

I studien benyttes det kvalitative forskningsmetoder, hvor det ble gjennomført deltagende observasjon av seks elever, fordelt på to grupper. Begge gruppene fikk utdelt to hovedoppgaver, inndelt i tre deloppgaver hver, som de skulle løse. Deloppgavene, innenfor en hovedoppgave, var formulert på tilnærmet lik måte, men besto av høyere og høyere tall for hver deloppgave. Det ble samlet inn data ved hjelp av video- og lydopptak, i tillegg til at elevenes notater også ble samlet inn. Videre ble opptakene transkribert, og datamaterialet ble analysert ved hjelp av egendefinerte kategorier og koder. Videre ble dette koblet opp mot begreper knyttet til matematisk resonnering.

Studien viser at under argumentasjonen for svarene sine på denne typen oppgaver, benyttet elevene oppramsing, empiriske og generiske argumenter, hypotesesetting og begynnende matematisk generalisering. Avhengig av oppgavetekstene, fantes det variasjoner i hvordan elevenes argumentasjon utviklet seg mellom deloppgavene. På oppgavene, hvor det var naturlig å benytte tallsymboler for å ramse opp de ulike løsningene, valgte elevene å benytte denne muligheten til å bekrefte andre framgangs-måter de kom fram til, på alle deloppgavene. På oppgavene hvor det var mer naturlig å benytte ord eller navn for å ramse opp de ulike løsningene, holdt elevene seg i større grad til å benytte en annen framgangsmåte eller regnestykke for å komme fram til svarene sine. Dette gjaldt i størst grad på deloppgave 2 og 3, hvor tallene var større.

This study has looked at how students reason and argue in the work with problem-solving tasks in mathematics. The purpose of this study has been to contribute to more insight into how students, through collaboration and independent reasoning, can arrive at arguments and valid evidence, and how their arguments develop. This study's research question is "How do students in 5th grade reason in work with “finitely many”-tasks and how do they argue that the answers are correct?". Furthermore, the next question is "How does the arguments of the students develop from one sub-task to another?".

In this study I use qualitative research methods, where an observation was made up of six students, divided into two groups. Both groups were assigned two main tasks, divided into three sub-tasks each, which they had to solve. The subtasks, within a main task, were formulated in almost the same way, but consisted of higher and higher numbers for each subtask. Data were collected using video and audio recordings, in addition to the students' notes also being collected. Furthermore, the recordings were transcribed, and the data material analysed, using custom categories and codes. Furthermore, this was linked to concepts based on mathematical reasoning.

This study shows that during the argumentation of their answers to this type of problem, the students listed the solutions, used empirical and generic arguments, conjecturing, and started mathematical generalization. Depending on the tasks, there were variations in how the students' argumentations developed between the sub-tasks. In the task, where it was natural to use number symbols to list the various solutions, the students chose to use this opportunity to confirm other procedures they came up with, on all the sub-tasks. In the tasks where it was more natural to use words or names to list the different solutions, the students were more likely to use a different procedure or calculation to arrive at their answers. This applied mostly on subtask 2 and 3, where the numbers were higher.