An Introduction to Discrete Morse Theory

Abstract

Vi presenterer en introduksjon til diskret Morse teori, hvor vi starter med å definere simplisialkomplekser og fortsetter med diskrete Morse-funksjoner og induserte gradientvektorfelt. Vi lærer hvordan vi lager den ene fra den andre og hvordan de hjelper oss å lære om simplisiell homologi og å sammenligne forskjellige simplisialkomplekser. Akkurat som diskret Morse-teori er sammenlignbart med et topografisk kart, håper vi at denne introduksjonen kan sammenlignes med et veikart for leseren på sin vei mot forståelse av emnet.

We present an introduction to discrete Morse theory, starting with defining simplicial complexes and moving on to discrete Morse functions and induced gradient vector fields. We learn how to construct one from the other and how they help us learn about the simplicial homology of a simplicial complex as well as being able to compare different simplicial complexes. Just as discrete Morse theory is comparable to a topographic map, we hope this introduction can be comparable to a road map on the reader's way to understanding the subject.