Bayesian Calibration for Modelling the Cardiovascular System Using the Two Element Windkessel Model

Abstract

Denne oppgaven utforsker egenskapene til Windkessel-modellene basert på syntetiske simuleringsstudier, og er en del av det tverrfaglige prosjektet "My Medical Digital Twin" ved NTNU. Windkessel-modellene estimerer de globale arterielle egenskapene ved å relatere målt (aorta) trykk og strømning gjennom lineære differensialligninger. Målet er å trekke slutninger om de fysisk tolkbare parameterne, nemlig total vaskulær motstand og arteriell elastisitet.

Inferens utføres ved å bruke en adaptiv MCMC-strategi. Dette lar oss utelate bruken av en emulator for data-modellen og er et av hovedbidragene til dette arbeidet. Som det andre hovedbidraget undersøker vi effekten av avhengig og uavhengig støy i simulerte trykkobservasjoner på usikkerheten og nøyaktigheten til parameterestimater. Dette er, så vidt vi vet, aldri gjort for Windkessel-modellene, og heller ikke for andre modeller basert på lineære differensialligninger.

En enkel simuleringsstudie bekrefter at det å ikke ta hensyn til modellavviket fører til uriktige og ustabile parameterestimater. Derfor er det inverse problemet satt i et Bayesiansk kalibreringsrammeverk, der avviket er modellert av en Gauss-prosess. Basert på syntetisk utledede trykkobservasjoner løses det inverse problemet ved å redegjøre for og kvantifisere usikkerheten i modellformuleringen og parameterestimatene.

Å estimere avviket lar oss gjenskape de sanne fysiske parameterne på en vellykket måte. Videre gir dette foreslåtte rammeverket en kjøretid for å estimere fysiske parametere for én persons trykk- og strømningsobservasjoner på bare sekunder. Vi demonstrerer også utfordringen med å inkorporere modellavvik i identifiserings-problemer med fysiske parametere. Dette løses gjennom informative priorer for observasjonsstøy og avviksparametere, som også gir de mest robuste parameterestimatene ved observasjoner med tidsavhengig støy.

This thesis explores the properties of Windkessel Models based on synthetic simulation studies and is a part of the cross-disciplinary project "My Medical Digital Twin" at NTNU. The Windkessel models estimate the global arterial properties by relating measured (aortic) pressure and flow through linear differential equations. The aim is to make inferences about the physically interpretable parameters, namely, total vascular resistance and arterial compliance.

Inference is performed using an adaptive MCMC strategy. This allows us to successfully omit the use of an emulator for the computer model and is one of the main contributions of our work. As the second main contribution, we investigate the effect of dependent and independent noise in simulated pressure observations on the uncertainty and accuracy of parameter estimates. This is, to our knowledge, never done for the Windkessel models, nor other models based on linear differential equations.

We perform inference on models not accounting for the discrepancy, which confirms that not accounting for the model discrepancy leads to biased and unstable parameter estimates. Therefore, the inverse problem is set in a Bayesian calibration framework, where a Gaussian process models the discrepancy. Then, based on synthetically derived pressure observations, the inverse problem is solved, accounting for and quantifying the uncertainty in the model formulation and the parameter estimates.

Accounting for discrepancy allows us to recreate the true physical parameters successfully. Furthermore, this proposed framework yields a run time of estimating physical parameters for one person's pressure and flow observations to mere seconds. We also demonstrate the challenge of incorporating model discrepancy in confounding issues with physical parameters. This is solved through informative priors for observation noise and discrepancy parameters, yielding the most robust parameter estimates when subject to observations with time-dependent noise.