Multicomplexes and their spectral sequences

Abstract

Multikomplekser generaliserer kjedekomplekser og dobbeltkomplekser. Vi ser hovedsaklig på spektralfølgen tilhørende et multikompleks over en kropp og gir betingelser for degenerasjon på første side i spektralfølgen. Videre ser vi på differensialene på senere sider i spektralfølgen og beskriver en fremgangsmåte for å regne ut disse eksplisitt ved hjelp av homotopioverføringsteoremet (homotopy transfer theorem).

Double complexes over a field are well-understood, and so are their associated spectral sequences. Multicomplexes generalise the notion of double complexes. We aim to understand the spectral sequence associated with a multicomplex over a field. The homotopy transfer theorem (HTT) equips the cohomology of the underlying cochain complex of a multicomplex with a transferred multicomplex structure. We characterise first-page degeneration in terms of these transferred differentials and then provide a method for computing the spectral sequence page-by-page by repeated application of the HTT.