Homologies on Path Complexes

Abstract

Et veikompleks generaliserer både simplisialkomplekser og rettede grafer. Vi bruker etablerte definisjoner av veihomologier for å få en homolgiteori på rettede grafer. Vi konstruerer så eksempler på veikomplekser som har torsjonselementer i homologigruppene sine med mål om å studere disse homologigruppene geometrisk og demonstrere torsjon i veikomplekser.

A path complex generalizes both simplicial complexes and directed graphs. We use established definitions of path homology which grants a notion of homology on directed graphs. We then construct examples of path complexes that have torsion in their homology group with the goal of studying these homology groups geometrically and demonstrating the notion of torsion in path complexes.