The Arnold Conjecture

Abstract

Arnolds formodning sier at en Hamiltonsk symplektomorfi på en symplektisk mangfoldighet har minst like mange fikspunkter som en funksjon på mangfoldigheten har kritiske punkter. I denne oppgaven gir vi en introduskjon symplektisk topologi, og beviser at Arnolds formodning er tilfredsstilt for Hamiltonske symplektomorfier på en kompakt mangfoldighet som er tilstrekkelig nære identiten i en spesifik C^1 topologi, og for Hamiltonske symplektomorfier på den 2n-dimensjonelle torusen.

The Arnold conjecture states that a Hamiltonian symplectomorphism of a symplectic manifold has at least as many fixed points as a function on the manifold has critical points. In this thesis, we give an introduction to symplectic topology, and we show that the Arnold conjecture is satisfied for Hamiltonian symplectomorphisms of a compact symplectic manifold that are sufficiently close to the identity in a particular C^1 topology, and for Hamiltonian symplectomorphisms of the standard 2n-dimensional torus.