Parameter selection methods for variational image restoration

Abstract

Vi undersøker diskrepansprinsippet og ein L-hyperflate-metode som automatiserte parametervalmetodar i støyfjerningsproblem for bilete. Å velje optimale regulariseringsparametrar er alltid utfordrande, og utfordringa er enda større for regulariseringsfunksjonar med fleire parametrar. Vi eksperimenterer med total generalisert variasjon, ei fleirparameterval-metode, og med einparametervalmetoden total variasjon. Total generalisert variasjon er kjent som ein god støyfjerningsmetode for bilete, sidan rekonstruksjonar med denne metoden ikkje har den stykkvis konstante eigenskapen kjent som "trappeeffekta", som er vanleg i rekonstruksjonar basert på total variasjon.

Dei numeriske løysarane som er testa er basert på konveks optimeringsteori og ein Chambolle-Pock primal-dual-løysar. Eksperiment med einparametermetodar viser at diskrepansprinsippet presterer betre enn L-kurvemetoden for eit støyfjerningsproblem for eit RGB-bilete, når ein bruker total varisjon som regulariseringsfunksjon. For høge støynivå gjer ein ved bruk av diskrepansprinsippet nær optimale parameterval for total variasjon. Dei numeriske resultata viser at ein automatisert versjon av det balanserte diskrepansprinsippet med Broyden si metode som numerisk løysar presterer betre enn eksisterande parametervalalgortimar for einparametermetodar. For bilete med færre detaljar og overflater med nesten konstante intensitetar, forblir total variasjon ein betre metode. Testar av L-hyperoverflate-metoden antyder at det er vanskeleg å velje gode parametrar for total generalisert variasjon med denne metoden.

We investigate the discrepancy principle and the L-hypersurface method as automated parameter selection methods for image denoising problems. Choosing optimal regularization parameters is always challenging, and the challenge is even bigger for multi-parameter regularization. We experiment with total generalized variation, a multi-parameter regularization functional, and the single-parameter regularization functional total variation. Total generalized variation is known to be a good multi-parameter regularization functional for image denoising, as its reconstructions avoids the piecewise constant property known as 'staircasing', which is commonly observed in total variation reconstructions.

The numerical solvers we test are based on convex optimization theory and use a Chambolle-Pock primal-dual solver. Single-parameter choice experiments show that the discrepancy principle performs better than the L-curve method for a RGB-image denoising problem, using a total variation regularization functional. For high noise levels, the discrepancy principle makes an almost optimal parameter choice for total variation. The numerical results show that an automated balanced discrepancy principle with Broyden's method as numerical solver performs better than the existing parameter choice algorithms for single-parameter methods. For images with fewer details and surfaces with almost constant intensities, total variation remains a better method. Tests of the L-hypersurface method suggest difficulties with choosing good parameters for total generalized variation by the means of this method.