A graph-theoretical approach to fusing teachers' opinions about learning outcomes in higher education programmes

Abstract

Et høyere utdanningsprogram kan bli modellert som en graf hvor noder kan representere fag, emner, teamer eller sub-temaer innen et program, og hvor kantene representerer potensielle relasjoner mellom dem. Slike grafer kan bli brukt til å representere ment lærings flyt gjennom konstruktivistiske tolkninger som''for å lære A trenger man å kunne B først', hvor A og B kan være en form for kunnskap fra programmer med forskjellig granulitet. Disse grafene er, derimot, designet for hånd og kan bli tolket personlig. I denne avhandlingen utforsker vi hvordan en kan tolke en abstrakt forbindelse av lærings flyt, uttrykt gjennom det som vi kaller Course Flow Matrices til mer detaljerte forbindindelser ved bruk av graf-teoretisk tilnærming.

I detalj, fem metoder som omformer en abstrakt forbindelse blir vurdert. Metodene blir analysert ved hjelp av graf teoretiske verktøy som sentralitet og konnektivitet. Sentraliteten av en graf blir evaluert ved hjelp av fire målinger, nemlig degree, PageRank, Katz og closeness. Disse målingene kan bli brukt til å bestemme viktigheten, innflytelsen og nærheten til et emne i ett fag. Konnektiviteten til en graf kan hjelpe til å identifisere om omformingen resulterer i inkonsekvenser eller overlapp i programmet.

Denne avhandlingen undersøker fordelene og ulempene ved de individuelle metodene for omforminger av abstrakte forbindelser, ved å se på hvor bra forbindelsene representerer den faktiske kunnskapsflyten og hvordan graf atributtene forandrer seg for hvert emne.

Ved å sammenligne de ulike metodene på data fra kybernetiske program, blir det konkludert med at metoden som lager forbindelser til noder med høyest indegree gir det beste resultatet, med en begrunnelse i både pedagogisk tolkningsevne og forståelse av sluttresultatet. Hvis, til formodning, en vil maksimere det å bevare noen matematiske attributer til grafen før omformings prosessen (i.e noen form for konnektivitet), så er den anbefalte metoden å lage forbindelser til noder som ikke har en kant utover.

Higher education programmes can be modelled as graphs were nodes may represent courses, subjects, topics and sub-topics within a program, and where the edges represent potential relations among them. Such graphs may be used to represent intended learning paths through constructivistic interpretations like ''to learn A one needs to know first B'', where A and B may be content units from the programs with different levels of granularity. These graphs are, however, designed by hand and are subject to personal interpretation. In this thesis we explore how to translate abstract connections of learning outcomes expressed through what are called Course Flow Matrices into more detailed connections using a graph-theoretical approach.

In detail, five methods that translate abstract connections are considered. The methods are analysed using graph theoretical tools such as centrality and connectivity. The centrality of the graph is evaluated with four different metrics, namely degree, PageRank, Katz and closeness centrality. The metrics are used to determine the importance, influence and closeness of the subjects in a course. The connectivity of a graph can identify if the translation result in inconsistencies or overlap in the programme.

This thesis investigates the benefits and drawbacks of using the individual methods for translating abstract connections, in terms of how well the connection represent the actual knowledge flow and how the graph properties change for the subjects.

By comparing the different methods on data from cybernetics-related programs, it is discovered that the method that connect to the nodes with the highest indegree yield the best results, with best an opportune metric that combines pedagogical interpretability with readability of the end results. If however one wants to maximize preserving some specific mathematical properties of the graphs possessed before the translation process (e.g., some specific type of connectivity), then the recommended method is that of connecting to nodes with no outgoing edges.