Model-Based Roasting Control

Abstract

Å tilberede biff til perfeksjon er en kunst. Det kan ta mange år med spesialisert trening for å oppnå intuisjon for når biffen er perfekt stekt. Teknikker som å klemme på biff med finger eller visuell inspeksjon blir ofte brukt for å hevde om biffen er rå, medium eller godt stekt. Forskning- og sammenligningsstudier viser at en kombinasjon av høy starttemperatur og forlenget steketid ved lavere temperatur er ideell for å få en biff med perfekt mørhet, saftighet, farge og smak. Disse studiene viser også at de fleste husholdninger hadde en feilaktig estimering på når riktig steketemperatur for kjøtt er nådd.

Denne oppgaven tar sikte på å undersøke om bruken av kontrollteori kan forbedre temperaturprofilen i stekt kjøtt, slik at optimalt stekeresultat kan oppnås. Det antas at det kan være vanskelig å vite når en biff er ferdigstekt til ønsket temperatur, selv med et termometer. Den latente varmen kan gjøre at biffen får høyere eller lavere enn den ønskede temperaturen, noe som kan korrigeres med en kontroller. Oppgaven bygger på at ett termometer brukes i kjernen av steken, og modellen kan kalkulere resten av de ukjente målingene av temperaturtilstandene.

I denne oppgaven ble en modellprediktiv kontrollerstrategi utviklet ved hjelp av en analytisk matematisk modell, basert på en partiell differensiell varmeligning. Denne ligningen ble først modellert i en dimensjon med to forskjellige metoder. Den første modellen var basert på en endelig forskjellsmetode og den andre på en spektralmetode. Begge modellene ble validert og simulert, og spektralmetoden ble funnet mest robust for å brukes med modellprediktiv regulering.

Den spektrale metoden ble utvidet til todimensjonale sylindriske koordinater og validert mot et eksperiment. Eksperimentet besto av en rundstek og indrefilet, stekt i en husholdningsovn. Biffene ble utstyrt med termiske sensorer, og telemetridataene ble sammenlignet med en simulering av den todimensjonale spektrale modellen. Etter eksperimentell tilpasning av de termofysiske egenskapene viste modellen og dataene lignende karakteristikk. Der indrefileten ga den mest optimale resultat, og det ble konkludert med at den todimensjonale spektralmodellen kunne finne rett temperatur i de øvrige områdene i biffen. Simulering av en modellprediktiv kontroller resulterte i en jevn temperaturprofil i hele kjøttet, med høy varme påført i begynnelsen av tilberedningsprosessen og gradvis redusert pådrag av tempeartur, til en stabil temperatur. Resultatet av simuleringene viser at kotrollteori kan anvendes til å gi et teoretisk og ideelt stekeresultat i en biff.

Cooking beef to perfection is an art. It can take many years of specialized training to achieve intuition for when the steak is perfectly done. Techniques such as fingertip methods or visual inspection are often deployed to assert if the steak is rare, medium or well-done. Research and comparison study shows that a combination of high initial temperature and prolong cooking time at a lower temperature are ideal for enhancing tenderness, juiciness, good colour and flavour. These studies also suggest that most households had a flawed estimation when the correct cooking temperature for meat occurred.

This thesis aims to investigate if the use of control theory may enhance the temperature profile in roasted meat. Such that optimal doneness might be attained. It is hypothesized that it can be hard to know when a steak is roasted to idealized doneness, even with a thermometer. The latent heat can make the steak overshoot or undershoot the desired doneness, which may be mitigated with a proper controller. We will assume one thermometer is used at the core of the roast, and the model can facilitate the rest of the unknown measurement of the temperature states.

In this thesis, a model predictive controller strategy was constructed with an analytical mathematical model. Based on the partial differential heat equation. This equation was first modelled in one dimension with two different approaches. The first model was based on a finite-difference approximation, and the second on a spectral method. Both the models were validated and simulated, and the spectral method was found most robust to be used with the model predictive controller.

The spectral method was extended into two-dimensional cylindrical coordinates and validated against an experiment. The experiment consisted of a round steak and tenderloin roasted in a domestic oven. They were equipped with thermal sensors, and the telemetry data was compared against a simulation of the two-dimensional spectral model. After tuning the thermophysical properties, the model and the telemetry data showed similar characteristic. Where the tenderloin sample performed best, it was concluded that the two-dimensional spectral model could facilitate the rest of the unknown measurement of the roast. Simulation of the model predictive controller resulted in an even temperature profile throughout the meat, with high heat applied at the start of the cooking process and gradually decreasing the input to steady-state temperature. The outcome of the simulations leads to the conclusion that using control theory can theoretically give idealized doneness.