3D-effekter på stabilitet av skråninger utsatt for lokale laster

Abstract

Metodene for å regne ut stabiliteten til en skråning utarter seg tradisjonelt ved en 2Dbetraktning. Dette har dog sine begrensninger. Essensiell informasjon kan forsvinne, da last, skrånningsgeometri, grunnforhold og andre forhold kan endre seg langs skråningen. Dette vil ikke en 2D-analyse fange opp. Det er konsensus om at sikkerhetsfaktoren bestemt ved en 3D-analyse (FoS3D) bestandig er høyere enn sikkerhetsfaktoren bestemt ved 2D-analyse (FoS2D). Dette gjelder både ved analyser basert på grenselikevekt og ved analyser gjort med bruk av elementmetoden. Differensen mellom de nevnte sikkerhetsfaktorene vil riktignok variere stort. Enkelte hevder differansen i sikkerhetsfaktor er på 5-10% ved ellers like forhold, andre kommer fram til større differanser. En del av differansen kan ofte tilskrives begrensninger 3D-analysen har som ikke 2D-analysen har. Denne oppgavens hovedformål er å forsøke og avdekke hvor stor differansen er mellom 3Dog 2D-analyse for skråninger utsatt for lokale laster. Analysene gjort er primært utført med elementmetodeprogrammene PLAXIS 2D og 3D. Terrenglasten påført har et kvadratisk projisert overflateareal, og har derfor begrenset utstrekning langs skråningen. Skråningen brukt som utgangspunkt gjennom analysen har en enkel geometri med helningsgradient 1:1, altså β = 45°, skråningshøyde H = 2 m, terrenglastlengde = 2 m. Ved analysene er det benyttet jord med udrenert oppførsel og skjærstyrke. Drenasjetype C er valgt i PLAXIS. Dette medfører totalspenningsanalyse av situasjonen. Skjærstyrken er som utgangspunkt satt til su = 30 kPa. Sammenligning av FoS3D og FoS2D ved last som beskrevet over gir stor differanse ved økende lastnivå. Analysen er gjort ved å gradvis øke lastnivået (10 kPa per steg). Uten last er differansen mellom FoS3D og FoS2D ca. 10%. Denne forskjellen må i stor grad kunne tilskrives at 3D-analysen gir unøyaktig svar. Ved økende last øker differansen til omtrent 90% i favør FoS3D. Deretter vil differansen igjen synke. Ved lastnivået som gir den største differansen har det utviklet seg en tydelig 3D-bruddmekanisme i skråningen. Det samme skjer også ved variasjon av skråningshøyde og skråningshelning. Det viser seg at det kan være en sammenheng mellom utvikling av bruddmekanisme og det dimensjonsløse forholdet q γ·H . Typisk vil 3D-mekanisme inntreffe første gang ved 0, 6 < q γ·H < 1. Det er flere begrensninger med 3D-elementanalyse sammenlignet 2D-elementanalyse. For eksempel beskrives 3D-elementers forskyvning mindre presist enn hva tilfellet er for 2D-elementer, da 3D-elementer har færre noder og dermed lavere ordens interpolasjonsfunksjoner. Videre kan grensebetingelsene gi en viss innspenning selvom jorden får bevege seg langs randen. Andelen ubalanserte krefter kan være vesentlig større. I tillegg viser det seg at 3D-modellen finner gradvis mer elastisk energi for hvert steg som utføres ved sikkerhetsfaktoranalyse. Brorparten av differansen er det dog grunn til å tro er berettiget. iii Det er grunn til å tro at reell differanse i sikkerhetsfaktor mellom 3D-analyse og 2D-analyse for kvadratisk last nær skråningstopp for lastnivå der 3D-mekanisme første gang inntreffer er større enn 50 % ved totalspenningsanalyse.

Slope stability analysis is traditionally executed in two dimensions. There are though some limitations associated with 2D-analysis. Essential information might be lost, e. g. variation of load, slope geometry, ground conditions along the slope. These variations would not a 2D-analysis take into consideration. There is some consensus that safety factors based on 3D-analysis (FoS3D) always are higher than safety factors based on 2D-analysis (FoS2D). This is the case by both by applying limit equilibrium method (LEM) and by use of the finite element method (FEM). The difference between the two safety factors would though vary greatly. Some claims the difference to be within 5-10%, others claim to have proven the difference is higher. Some of the difference might in general be the case due to limitations the 3D-analysis process compared to 2D-analysis. This thesis main objective is to find out how big the difference between FoS3D and FoS2D is when local terrain loads are applied. And how much of the difference which is to be considered reasonable. The analysis is primarily executed applying the finite element program PLAXIS 2D and PLAXIS 3D. The terrain load has a quadratic projected surface area, and therefore limited extent along the slope. The slope used as a basis throughout the analysis has a simple geometry with an inclination of 1:1, height of 2 m, terrain load length of 2m. For the analysis, soil with undrained behaviour and shear strength is applied. Drainage type C is chosen in PLAXIS. This means that the situation is calculated based on total stress analysis. Comparison of FoS3D and FoS2D, with terrain loads as explained, give great differences with increasing load levels. With ”ideal” terrain load levels the difference is approximately 90% in favour of FoS3D. Further increase in load level will lead to a reduction in the obtained safety factor. When the load level that gives the highest difference in safety factor is applied, a distinct 3D failure mechanism has developed. The same phenomena occur with variation of slope height and slope inclination. There happens to be a relationship between the development of failure mechanism and the dimensionless factor q γ·H . Typically the 3D failure mechanism will first occur when 0, 6 < q γ·H < 1. There are several limitations of a 3D-analysis compared to a 2D-analysis applying the finite element method. 2D-analysis does involve higher order interpolation functions. Boundary conditions might have higher effect on the 3D-analysis than the 2D-analysis. The amount of unbalanced forces might be higher applying 3D-analysis. Furthermore, the 3D-analysis tends to find unlimited amount of elastic energy using Safety-analysis in PLAXIS if the steps are set to infinity. There is reason to bealive that the true difference between FoS3D and FoS2D obtained by the finit element method with qudratic terrain loads close to the slope crest can be bigger than 50% using total stress analysis.