A shared parameter model accounting for non-ignorable missing data due to dropout - Modelling of blood pressure based on the HUNT Study

Abstract

Abstract In this thesis, a shared parameter model is suggested to account for missing data not at random (MNAR) due to dropout in follow-up studies. The proposed model is motivated by and evaluated for a large follow-up study of blood pressure, using data from the Trøndelag Health Study (HUNT). The goal is to draw unbiased inferences about parameters describing the systolic blood pressure in HUNT2 based on data from HUNT1. In order to do so, the fact that some participants drop out before HUNT2 must be taken into account. If the probability of dropout is directly related to the underlying blood pressure in HUNT2, then the data are MNAR and the dropout process needs to be explicitly modelled together with the blood pressure in order to obtain valid inference. The shared parameter model (SPM) proposed is such a joint model. It consists of a linear blood pressure model and a logistic dropout model, connected through a shared individual random effect. Both the blood pressure model and the dropout model are specified with the blood pressure in HUNT1, age and sex as covariates, but age is included through a smooth function in the dropout part. The model is a Bayesian latent Gaussian model, suitable for the integrated nested Laplace approximations (INLA) methodology for approximate Bayesian inference. Inference is obtained using R-INLA. Parameter estimates obtained from SPM are compared to those obtained from a naive, linear Bayesian blood pressure model with the same covariates as SPM, which ignores the dropout process and assumes that the data are missing at random (MAR) instead of MNAR. Furthermore, two simulation studies are conducted, in which the naive model and SPM are tested on data with known parameters, when missingness is MNAR and MAR, respectively. Fitting SPM to the HUNT data yields clearly different parameter estimates than the estimates from the model assuming MAR. SPM indicates that participants with a high, underlying blood pressure in HUNT2 have an increased probability of dropout, implying that the data are MNAR. The simulation studies support this. Therefore, a naive model assuming MAR is by all accounts insufficient, and a joint modelling approach is necessary to make unbiased blood pressure inference.

Sammendrag I denne oppgaven blir en delt-parameter-modell foreslått for å ta hensyn til ikke-tilfeldige manglende verdier (missing not at random, MNAR) i oppfølgingsstudier. Denne modellen er motivert av, og evaluert på, en stor oppfølgingsstudie av blodtrykk, med data fra Helseundersøkelsen i Trøndelag (HUNT). Målet er å forventningsrett estimere parametere som beskriver blodtrykket i HUNT2 basert på data fra HUNT1. For å få til dette må det tas hensyn til at en del deltagere dropper ut av studiet før HUNT2. Hvis sannsynligheten for å ikke møte opp i HUNT2 er direkte relatert til det underliggende blodtrykket man har ved HUNT2, så er dataene MNAR. I så fall må utdroppingsprosessen modelleres sammen med blodtrykket for å kunne få gyldig inferens. Delt-parameter-modellen (shared parameter model, SPM) som blir foreslått er en slik felles modell. Den består av en lineær blodtrykksmodell og en logistisk utdroppingsmodell, sammenkoblet av en delt individuell, tilfeldig effekt. Både blodtrykksmodellen og utdroppingsmodellen er spesifisert med blodtrykket i HUNT1, alder og kjønn som kovariater, men alder blir modellert ikke-lineært i utdroppingsmodellen. Modellen er Bayesiansk, nærmere bestemt en latent Gaussisk modell, noe som gjør den egnet for integrated nested Laplace approximationsmetodologien (INLA) for approksimativ Bayesiansk inferens. R-INLA blir brukt til modelltilpasning. Paremeterestimater fra SPM er sammenlignet med estimater fra en naiv, lineær Bayesiansk blodtrykksmodell med de samme kovariatene som SPM, men som antar at utdropping er betinget tilfeldig (missing at random, MAR) i stedet for MNAR. Videre blir to simuleringsstudier gjennomført, der den naive modellen og SPM blir testet på data med kjente parametere, når manglende verdier er henholdsvis MNAR og MAR. Tilpasning av SPM til HUNT-dataene gir markant annerledes parameterestimater enn modellen som antar MAR. SPM indikerer at deltagere med et høyt, underliggende blodtrykk ved HUNT2 har større sannsynlighet for å ikke møte opp, noe som gjør at dataene er MNAR. Simuleringsstudiene støtter opp under dette. Derfor er en naiv modell som antar MAR etter alt å dømme utilstrekkelig, og en tilnærming der utdropping modelleres sammen med blodtrykk er nødvendig for å oppnå forventningsrette estimater.