Representation theory of Artin algebras and finite graded trees

Abstract

Dette arbeidet diskuterer representasjonsteorien for artinske algebraer med fokus på de nesten-splitte sekvensene. Først introduserer vi Nakayama-algebraer, Auslander-algebraer og Auslander-Reiten-kogger. Deretter undersøker vi endeliggraderte representasjoner av et endelig tre; vi introduserer treet $ \Ddot {D_n} $ og beregner de endelige representasjonene av trærne $ \ \Ddot {D_5} $ og $ D_6 $. Til slutt introduseres Nakayama-endelige graderinger av et endelig tre, og vi gir den generelle formelen for Nakayama-endelige graderingen av trærne $ \Ddot {D_n} $ og $ D_n $.

This work discusses the representation theory of Artin algebras with a focus on the almost split sequences. First, we introduce the Nakayama algebras, Auslander algebras and Auslander-Reiten quivers. Second, we examine the representation finite gradings of a finite tree. We introduce the tree $\Ddot{D_n}$ and calculate the representation finite gradings of the trees $\Ddot{D_5}$ and $D_6$. Finally, we introduce the Nakayama finite gradings of a finite tree. We give the general formula for the number of the Nakayama finite gradings of the trees $\Ddot{D_n}$ and $D_n$.