Naive motivic homotopy classes of endomorphisms of the projective line

Abstract

Vi studerer naive motiviske homotopiklasser av endomorfier av den projektive linja over en kropp. Først redegjør vi for Cazanaves resultat om at den kanoniske funksjonen fra naive til motiviske homotopiklasser er en gruppekomplettering. Så fortsetter med å studere morfier fra Jouanolou-anordningen til den projektive linja, der det er en bijeksjon mellom de naive og motiviske homotopiklassene. Når vi ser på hvilke av disse funksjonene som faktoriserer gjennom Hopf-funksjonen, gir det oss en delvis klassifisering av de naive homotopiklassene.

We study naive motivic homotopy classes of endomorphisms of the projective line over a field. We first give an account of the result due to Cazanave that the canonical map from naive to motivic homotopy classes is a group completion. We proceed to study maps from the Jouanolou device to the projective line, where there is a bijection between the naive and motivic homotopy classes. Looking at which of these maps factor through the Hopf map gives us a partial classification of the naive homotopy classes.