Optimal Control of a Semi-Linear Parabolic System Related to Sustainable Marine Fishery

Abstract

Overfiske er et økende problem, og truer mange fiskebestander i verden. In denne masteroppgaven forsøker vi å finne bærekraftige fiskestrategier ved å løse et ikke-konvekst optimalt kontrollproblem. Vi begynner med å beskrive en ikkelineær parabolsk differensialligning som beskriver en fiskebestand og dens respons på fisking. Vi viser så at denne ligningen har en unik løsning. Videre definerer vi kontrollproblemet vårt, og utleder første ordens optimalitetsbetingelser for løsninger av problemet. Til slutt løser vi kontrollproblemet numerisk ved hjelp av en gradientbasert metode. Avslutningsvis beskriver vi hvordan resultatene kan brukes til regulering av havfiske.

Marine fisheries around the world are facing the increasing problem of overfishing. In this thesis, we will attempt to find optimal and sustainable fishing strategies by formulating a non-convex optimal control problem. We begin by setting up a nonlinear parabolic diffusion-reaction equation describing the behavior of fish biomass and its response to a harvesting effort. Existence and uniqueness of solutions to this equation is proven. We then formulate the optimal control problem and derive optimality conditions, and provide rigorous justification for these. Finally, we will solve the optimal control problem numerically using a gradient based method. The results we obtain are given an interpretation in terms of marine policy.