Representativity Results in Motivic Degree Theory

Abstract

Denne masteroppgaven studerer en metode beskrevet av Kass og Wickelgren som tar et polynom med et isolert nullpunkt i origo og produserer et element i Grothendieck-Witt-ringen. Vi studerer først litt teori om bilineære former og polynomringer som vil bli nødvendig for å kunne bruke metoden. Vi beviser så diverse resultater om metoden, som at alle bilineære former av dimensjon ≥ 2 som produseres av metoden alltid har et hyperbolsk plan som en ortogonal summand. Vi avslutter med å bevise hvilke elementer i GW(k) vi kan oppnå med metoden når k er en endelig kropp.

This thesis studies a method described by Kass and Wickelgren that takes a polynomial with an isolated zero at the origin and produces an element of the Grothendieck-Witt ring. We first study some theory about bilinear forms and polynomial rings that will be necessary to be able to use the method. We then prove various results about the method, such as the fact that the bilinear forms of dimension ≥ 2 that are produced by the method always has a hyperbolic plane H as an orthogonal summand. We finish by proving which elements in GW(k) we can realise with the method when k is a finite field.