Functional form for covariates in parametric accelerated failure time models using nonparametric exponential regression

Abstract

Denne oppgaven undersøker hvordan funksjonell formen til en potensielt misspesifisert kovariat i en akselerert levetids modell kan bli estimert ved hjelp av to forskjellige metoder anvendt på Cox-Snell residualene til modellen. Den ene metoden bruker Loess for å glatte residualene i modellen. Den andre benytter en metode for ikke-parametrisk eksponentiell regresjon, kalt covariate order method, på Cox-Snell residualene. R blir brukt til diverse simuleringer og kalkulasjoner for å analysere og illustrere metodene som blir presentert. To virkelige datasett blir også analysert. Det ene datasettet inneholder hvor lenge paver lever etter de har blitt valgt inn som pave. Det andre består av levetider fra en kjent studie som omhandlet leversykdommen PBC. Vi konkluder med at begge metodene presentert er i stand til å estimere funksjonell formen til en misspesifisert kovariat, og vi har sett at dersom det ikke er en tydlig underliggende funksjonell form, så kan estimatet av denne likevel gi hint til forbedringer av den tilpassede modellen.

This thesis looks at how the functional form of potentially misspecified covariates in an accelerated failure time model, can be estimated using two methods applied to the Cox-Snell residuals of the model. Two methods are looked at. One using Loess to smooth the Cox-Snell residuals. The other uses a method for nonparametric exponential regression called the covariate order method, to estimate the hazard for Cox-Snell residuals. We simulate data and do various simulations and calculations in R to showcase and illustrate the methods for estimating the functional form, and their effectiveness. We also apply the methods and analyze two real datasets. One regarding the post-election survival times of popes. The other containing data from a study on the fatal chronic liver disease PBC. We conclude with both methods being able to estimate the functional form of a covariate, and we see that even if a there are no clear underlying functional forms, we can still get ideas on how to improve a model through the estimate of the functional.