Silting Subcategories and the Transitivity of Iterated Irreducible Silting Mutation

Abstract

I denne tesen utvider vi vår søken etter tilteobjekter til de mer generelle silte-objektene. Vi viser at mutasjon på silteobjektene bevarer silteegenskapene, og at for bundne deriverte kategorier av hereditære algebraer, så er iterert irredusibel mutasjon faktisk transitivt. Dette vises ved bruk av teori rundt eksepsjonelle sekvenser.

Det gis her en grunnleggende introduksjon til silteteori, og det inroduseres en ikke-triviell partiell ordning på silteunderkategoriene til enhver gitt triangulert kategori. \\ Ekstra plass blir tilsidesatt til å studere silteteori for Krull-Schmidt-triangulerte kategorier. Spesielt viser vi en bijeksjon mellom klasser av silteobjekt for slike kategorier og silteobjektene tilhørende en bestemt Verdierlokalisering av kategorien.

Teorien er supplementert med eksemper hentet fra representasjonsteori og Auslander-Reitenteori.

In this thesis we expand the search for all tilting objects of a triangulated category to the more general silting objects. We show that mutation on these objects preserves the silting property, and that in the case of bounded derived categories of hereditary algebras, iterated irreducible mutation is indeed transitive. This is shown through the theory of exceptional sequences.

We give a first introduction to silting theory, and provide a nontrivial partial ordering on the collection of silting subcategories of any given triangulated category. A more detailed treatment is given to the silting theory in the setting of Krull-Schmidt triangulated categories. In particular, we show bijections between classes of silting objects of these and the silting objects in certain Verdier localizations.

The theory is supplemented throughout by examples from representation theory and Auslander-Reiten theory.