Image Restoration and Super-resolution using Total Variation

Abstract

Hovedformålet med bildegjenoppretting er å kunne hente informasjon fra ødelagte kilder til bildedata. Hovedmålet med denne oppgaven er å undersøke en kraftig metode for bildegjenoppretting, og det er å bruke variasjonsalgoritmer for å optimalisere en funksjonell. Bilder av høy kvalitet er nødvendig i et bredt spekter av praktiske applikasjoner, slik at rel- evant informasjon kan hentes fra dem, blant annet i medisinsk bildebehandling, satellitt- bildebehandling, astronomi, sonar og radar. Disse bildene har en tendens til å ha forskjel- lige støykilder og andre mangler, og vi undersøker forskjellige måter å modellere og å rette på dette. I denne masteroppgaven vil vi bruke en modifisert Chambolle-Pock-algoritme, som op- prinnelig ble utviklet for å fjerne støy fra bilder, men vil nå brukes til mer generelle ap- plikasjoner, som for eksempel superoppløsning. Denne algoritmen bruker total variasjon og regularisering for å gi en stabil løsning på et problem som er ellers ustabilt. Vi vil undersøke og gi eksempler på disse typer problemer. Vi vil også undersøke dette ved å implementere den primale-duale algoritmen på bilder både for å skarpe bilder og for superoppløsning av bildene.

One of the main goals of image restoration is the ability to extract information from cor- rupted sources of image data. The main goal of this thesis is to investigate one powerful method of image restoration, and that is using variational algorithms to optimize a func- tional. High-quality images are needed in a wide variety of practical applications so that appropriate information can be extracted from them, including in medical imaging, satel- lite imaging, astronomy, sonar, radar, among other applications. These images tend to have various sources of noise and other imperfections, and we investigate different ways to model and correct this.

In this thesis, we will make use of a modified Chambolle-Pock algorithm, which was originally developed for image denoising, but will now being used for more general appli- cations, including super-resolution. This algorithm uses total variation and regularization to provide a stable solution to an otherwise highly unstable problem. In this thesis, we will investigate these types of problems in depth. We will further investigate this by im- plementing the primal-dual algorithm on images both for deblurring as well as for image super-resolution.