Koszul-algebraer over endelige kropper

Abstract

Vi har i denne masteroppgaven sett på Koszul-algebraer. Vi har definert Koszul-algebraer som graderte algebraer hvor de simple modulene har en lineær gradert projektiv oppløsning, og vi har bevist forskjellige karakteriseringer av Koszul-algebraer. Vi har bevist at alle Koszul-algebraer er kvadratiske algebraer, og at Yoneda-algebraen til en Koszul-algebra selv er en Koszul-algebra. Vi har sett at alle monomielle kvadratiske algebraer er Koszul-algebraer, og at en algebra som har en kvadratisk Gröbnerbasis er en Koszul-algebra. Tilslutt har vi sett at algebraer på formen kQ/(f), hvor f er kvadratisk, vil være Koszul-algebraer. Vi har for to klasser av kvadratiske algebraer talt hvor mange av algebraene som var Koszul-algebraer. Det ene klassen av algebraer besto av bare Koszul-algebraer, mens for den andre klassen av algebraer så vi at ca 25% algebraene ikke var Koszul-algebraer.