Matematisk fleksibilitet i læreverk - en casestudie om regnestrategier for subtraksjon i DragonBox Skole 3

Abstract

I denne masteroppgaven har jeg sett på hvordan læreverket DragonBox Skole 3 legger til rette for matematisk fleksibilitet innenfor regneoperasjonen subtraksjon. Matematisk fleksibilitet vil i denne studien si å ha kunnskap om ulike regnestrategier og kunne velge den mest hensiktsmessige regnestrategien ut fra hvilken oppgave som skal løses (Newton et al., 2020; Selter, 2009; Torbeyns et al., 2009; Verschaffel et al., 2009). Jeg har valgt å legge vekt på matematisk fleksibilitet innad i læreverk, da lærere ofte velger å ta utgangspunkt i læreverket da de legger opp sin egen undervisning (Haggarty & Pepin, 2002; Valverde et al., 2002). Det vil si at læreverket har stor makt over hvilke matematikkoppgaver som elevene møter i sin skolehverdag. Datamaterialet i denne masteroppgaven er DragonBox Skole, som er et multimodalt læreverk for 1.-4. trinn. DragonBox Skole ble i hovedsak valgt da det er et voksende læreverk i den norske skolen, hvor det har varierte matematikkoppgaver både i oppgavebøker og på app (DragonBox, 2024). Hensikten med oppgaven er å få større bevissthet rundt hvordan DragonBox Skole legger opp til utvikling av matematisk fleksibilitet, og derav hva som samsvarer med teori rundt oppgavedesign og hva som eventuelt bør forbedres.

Studiens overordnede problemstilling ble derfor som følge: På hvilken måte legger DragonBox Skole opp til utvikling av matematisk fleksibilitet innenfor subtraksjon?

Studien ble gjennomført som en kvalitativ casestudie hvor jeg brukte innholdsanalyse for å analysere læreverket DragonBox Skole. Jeg har tatt utgangspunkt i rammeverket til Lemaire & Siegler (1995) som presenterer de fire aspektene strategirepertoar, strategidistribusjon, strategieffektivitet og strategivalg. Disse fire aspektene beskriver områder innenfor matematisk fleksibilitet som kan føre til utvikling og forbedring blant elevene (Lemaire & Siegler, 1995; Sievert, van den Ham, et al., 2019).

Funnene viser blant annet at DragonBox Skole legger opp til en relasjonell forståelse innenfor subtraksjon ved at læreverket bare introduserer regnestrategier som tar utgangspunkt i hele tallet. Det vil si at strategirepertoaret til læreverket bygger på en tallforståelse hvor elevene hele tiden tar hensyn til plassverdien til tallene (Skemp, 1976). Dette funnet samsvarer med matematikkdidaktikk knyttet til utvikling av matematisk fleksibilitet (Newton et al., 2020; Verschaffel et al., 2009). Videre viser studien at læreverket også legger opp til bruk av ulike representasjonssystemer, som igjen bidrar til økt matematisk fleksibilitet blant elevene (Selter, 2009). Funn som ikke samsvarer med teori bak utvikling av matematisk fleksibilitet er ulik strategidistribusjon og for lite eksplisitt introduksjon av de ulike regnestrategiene.

Videre identifiserer jeg et behov for forskning som sammenligner hvordan ulike læreverk legger til rette for utvikling av matematisk fleksibilitet. Matematisk fleksibilitet er en viktig del av elevers læring i matematikkfaget (Kunnskapsdepartementet, 2019; Newton et al., 2020; Rittle-Johnson et al., 2012; Verschaffel et al., 2009), og det er derfor viktig å ha god kunnskap om hvor stor kvalitet de ulike læreverkene har på dette fagområdet.

In this master´s theses, I have looked at how the textbook DragonBox Skole 3 facilitates mathematical flexibility within subtraction. In this study, mathematical flexibility is defined as having knowledge of different strategies and being able to choose the most appropriate strategy based on the task to be solved (Newton et al., 2020; Selter, 2009; Torbeyns et al., 2009; Verschaffel et al., 2009). I have chosen to look into mathematical flexibility within textbooks, as teachers often choose tasks from the textbooks when setting up their own teaching (Haggarty & Pepin, 2002; Valverde et al., 2002). This means that the textbooks have great influence over which mathematical tasks the pupils encounter at school. The textbook I have researched is DragonBox Skole, which is a multimodal learning tool for 1st-4th grade. DragonBox Skole was mainly chosen because it is becoming a popular textbook in Norwegian schools, and because it contains various mathematical tasks (DragonBox, 2024). The purpose of this study is to gain greater awareness of how DragonBox Skole develops mathematical flexibility among pupils.

The study's overall research problem is therefore: In what way does DragonBox Skole develop mathematical flexibility within subtraction?

The study was conducted as a qualitative case study where I used content analysis to analyze the textbook DragonBox Skole. I have used the framework of Lemaire & Siegler (1995), which presents the four aspects of strategy repertoire, strategy distribution, strategy efficiency and strategy choice. These four aspects describe areas within mathematical flexibility that can lead to development and improvement among pupils (Lemaire & Siegler, 1995; Sievert et al., 2019).

The findings show, among other things, that DragonBox Skole sets up a relational understanding within subtraction since the textbook only introduces strategies that use the whole number. The strategy repertoire of the textbook is based on an understanding of numbers where students constantly consider the place value of the numbers (Skemp, 1976). Therefore, the finding is consistent with mathematics didactics linked to the development of mathematical flexibility (Newton et al., 2020; Verschaffel et al., 2009). Furthermore, the study shows that the textbook also provides different representation systems, which in turn contributes to increased mathematical flexibility among pupils (Selter, 2009). Findings that do not correspond to the theory behind the development of mathematical flexibility, are different strategy distribution and not enough explicit introduction of the various strategies.

Furthermore, I identify a need for research that compares how different textbooks facilitate the development of mathematical flexibility. Mathematical flexibility is an important part of pupils' learning in mathematics (Kunnskapsdepartementet, 2019; Newton et al., 2020; Rittle-Johnson et al., 2012; Verschaffel et al., 2009), and it is therefore important to have a good knowledge of the quality of the various textbooks in this subject area.