Riemannian center of mass on Kendall's shape space

Abstract

I denne teksten har vi gitt en innføring i teorien for mangfoldigheter. Denne teorien ble utviklet i forbindelse med optimalisering på mangfoldigheter. Funksjonen vi optimaliserte, var funksjonen som definerte det riemannske massesenteret. I vårt tilfelle så vi spesifikt på hvordan denne funksjonen virket på Kendalls formrom, som består av figurene modulert med translasjon, skalering og rotasjon. Dette gjorde det mulig for oss å definere et spesifikt område der massesenteret eksisterer, og som er et unikt minimum for den objektive funksjonen vi vurderte. Til slutt utførte vi vellykkede numeriske eksperimenter på Kendalls formrom, noe som ga oss en gjennomsnittsform for et sett med datapunkter.

Translated with DeepL.com (free version)

Throughout this text we have given an introduction into the theory of manifolds. The given theory was de ned in the context of optimization on manifolds. The function that we optimized was the function defining the Riemannian center of mass. In our case we specifically considered how this functioned on Kendall's shape space, which consists of the shapes modulo translation, scaling, and rotation. This allowed us to define a specific range, in which the center of mass does exist, and is a unique minimum to the objective function that we considered. In the end we performed successfully numerical experiments on the Kendall’s shape space, which gave us a mean shape of a set of data points.