A Numerical Method for Fractional Mean Field Games
Abstract
Mean Field Games beskriver grenseatferden til stokastiske differensialspill når antall spillere tenderer mot ∞. I denne masteroppgaven utvikler vi et nytt konvergent numerisk skjema for å løse fraksjonelle Mean Field Games, et koblet fremover-bakover system av ikke-lineære integro-differensialligninger der diffusjonen er gitt av den fraksjonelle Laplace-operatoren. Metoden er basert på endelige differanser og potenser av den diskrete Laplace-operatoren. Vi utleder skjemaet, beviser dets konvergens, og validerer våre resultater med numeriske eksperimenter. Oppgaven avsluttes med forslag til potensielle forbedringer og retninger for videre forskning. Mean Field Games describe the limiting behavior of stochastic differential games as the number of players tends to ∞. In this master’s thesis, we develop a new convergent numerical scheme for solving fractional Mean Field Games, a coupled forward-backward system of nonlinear integro-differential equations where the diffusion is given by the fractional Laplacian. The method is based on finite differences and powers of the discrete Laplacian. We derive the scheme, prove its convergence, and validate our results with numerical experiments. The thesis concludes with suggestions for potential improvements and directions for further research.