Implementering og identifisering av kritiske elementer i algebraundervisning; ved Learning Study med variasjonsteori

Abstract

Denne forskningen vil kunne gi nye refleksjoner rundt norske elvers svake algebraprestasjon på internasjonale kartleggingsprøver (PISA, TIMSS og TIMSS Advances). En Learning Study- tilnærming med variasjonsteori, ga nye innblikk i hvilke hensyn som er viktig å ta, da 35 norske 8.klasseelevers hadde sitt første møte med algebra.

De besvarte forskningsspørsmålene er; 1) hvordan kan teoretisk forutsagte kritiske elementer implementeres med variasjon i et undervisningsdesign?, og 2) hvilke kritiske elementer synliggjøres i kommunikasjonen i en påfølgende undervisningstime?. Kritiske elementer er de elementene med essensielle trekk og egenskaper for å oppnå en dypere forståelse av et tema. Metoden Learning Study gir retningslinjer i prosessen med å gjennomføre studien og analysere resultatet.

Identifisering av de kritiske elementene ved algebra, viser at det stort sett handler om en utvidelse av kunnskaper elevene forventes å ha lært fra tidligere (ref. Utdanningsdirektoratet, 2020). De identifiserte kritiske elementene fra teori om algebra er 1) et strukturelt og relasjonelt syn på likhetstegnet, 2) et strukturelt syn på aritmetiske regneregler, og 3) forståelse av symbol for ukjent. Disse kritiske elementene er implementer med variasjon. Gjennom kommunikasjon i klasserommet, og en påfølgende prøve, vil kritiske elementer bli synliggjort og observert, og vil derfor gjort mulig å lære.

Resultatet har belyst noen hensyn å ta i implementeringen av de teoretisk forutsagte elementene. Først, implementering av kritiske elementer med variasjon ved både kontrast og generalisering kan brukes samtidig med fusjon når det inkluderer elementer eleven forventes å ha lært fra tidligere. Kritiske elementer blir synliggjort i undervisning. For det andre, hvis fusjon brukes med flere kritiske elementer før de varieres separat, kan et fokus på elementene som elevene allerede har oppdaget i samme undervisning, føre til at et kritisk element blir oversett.

Det er viktig å være klar over visse nyanser der kritiske elementer er inkludert i eksempler. Spesielt når de presenteres etter hverandre. Et tredje funn, basert på kommunikasjon, viser at bruken av variasjon kan korrumpere visse kritiske elementer. Om et kritisk element blir synliggjort før en oppgave der dette kan brukes, vil dette potensielt overskygge et annet kritisk element.

Undervisning basert på teoretisk identifiserte kritiske elementer, kan rettlede i avgrensing av læringsobjektet i videre undervisningsplanlegging. Da vil undervisning baseres på elementene elevene har størst utbytte av, i forståelsen for læringsobjektet. Observasjoner fra kommunikasjonen i klasserommet viser hvilke kritiske elementer som synliggjøres, og hva som er gjort mulig å lære.

This research adds reflections on Norwegian Students’ poor algebraic performance on international comparative studies (PISA; TIMSS and TIMSS Advanced). A Learning Study approach with variation theory got performed in 8th grade classrooms with 35 students, facing algebra.

The answered research questions are, 1) how design an algebra lesson with variation, implemented with theoretically proposed critical aspects, and 2) what critical aspects are made visible, through communication in the classroom. Critical aspects are the necessary aspects that are essential for deeper understanding of the subject. The Learning Study approach provides guidelines in conducting and analyzing the study.

The procedure of identifying critical aspects of algebra shows that it mostly includes an expansion of students expected pre-knowledge from earlier grades (ref. Utdanningsdirektoratet, 2020). Theoretically detected critical aspects were 1) a structural and relational approach to the equal sign, 2) a structural view of arithmetic rules, and 3) understanding symbols for variables. These critical aspects are implemented with variation. Through communication in the classroom, and a following post-test, will discerned critical aspects be detected, and therefore shows that it is made possible to learn.

Results from the study points out considerations when implementing critical aspects from theory. First, implementing critical aspects with variation by both contrast and generalization, can be used simultaneously with fusion when the aspects are expected pre-knowledge. The critical aspects are made visible in the lesson. Second, if fusion is applied with several critical aspects, before they are varied separately, a focus on the aspects that students already have discerned, within the same lesson, may cause a critical aspect to be overlooked. It is important to be aware of certain nuances in which critical elements are provided in examples. Especially when they are presented one after the other. A third finding, based on communication that took place, showed that the use of variation can corrupt certain critical aspects. If a critical aspect is made visible before a task where the same critical aspect can be used, this critical aspect will potentially overshadow another critical aspect. A focus on theoretically identified critical aspects also has the potential to further delineate the object of learning, such that it has a greater benefit in student learning of the defined object. Communication in the classroom shows what critical aspects are made visible, and therefore what students have the opportunity to learn.