The Zak Transform as an Isomorphism

Abstract

Vi bruker verktøy fra tids-frekvensanalyse og ikke-kommutativ geometri til å eksplisitt vise at den matrise-evaluerte Zak-transformasjonen er en isomorfi mellom Schwartz-rommet og glatte seksjoner av en vektorbundt over tori. Deretter viser vi at denne matrise-evaluerte Zak-transformasjonen har en bestemt representasjon som kobler Gabor-rammer til vektorbunter over tori.

We use tools from time-frequency analysis and noncommutative geometry to explicitly show that the matrix-valued Zak transform is an isomorphism between the Schwartz space and smooth sections of a vector bundle over tori. Furthermore, we show that this matrix-valued Zak transform has a particular representation which connects Gabor frames to vector bundles over tori.