Landwebers exact functor theorem

Abstract

Når man jobber med algebraisk topologi bruker man mange invarianter. De er veldig viktige i fagfeltet. En slik invariant er kohomologi. Disse invariantene tar inn topologiske rom og sender ut abelske grupper. Med en passende kohomologi teori kan vi assosiere en formel gruppe lov til den ved å ta kohomologien til uendelig dimensjonalt komplekst projektivt rom. Vårt mål er se om vi kan gjøre det motsatte. Kan vi starte med en formel gruppe lov og konstruere en kohomologi teori slik at den assosierte formelle gruppe loven er den vi startet med? Det er nå Landwebers eksakte funktor teorem kommer inn i bildet. Dette teoremet gir tilstrekkelige kriterier for når man kan konstruere en kohomologi teori ut av en formel gruppe lov. I denne avhandlingen skal vi utforske hvordan man gjør dette.

When studying algebraic topology one can use several invariants. These are very important to the field. One such invariant is cohomology. These invariant inputs topological spaces and outputs abelian groups. With a suitable cohomology theory we will be able to associate a formal group law to it by taking the cohomology of infinite-dimensional complex projective space. Our goal is then to see if we can do the opposite. Can we start with a formal group law and produce a cohomology theory with that formal group law as its associated formal group law? This is where Landwebers exact functor theorem comes in. The theorem gives sufficient criteria for us to be able to construct a cohomology theory out of a formal group law. In this thesis we will explore how this is done.