Nå skal vi skjønne hvordan de har gjort det!

Abstract

I denne studien ser jeg på hvordan elever argumenterer når de arbeider med kontekstoppgaver med divisjon av brøk. Forskningsspørsmålene er: Hvordan bruker elever tallinjen i argumentasjonen når de arbeider med divisjonsoppgaver med brøk? Hvilke utfordringer møter elevene når de bruker tallinjen i argumentasjonen? Studien er en aksjonsforskningsstudie. Utgangspunktet var en hypotese om at elevene ikke ville argumentere med lengdemodeller når de arbeidet med divisjon av brøk. Det ble satt et mål om å få elevene til å bruke lengdemodellen tallinje i argumentasjonen. Aksjonene vi iverksatte gikk på å utforme oppgavene slik at elevene fikk til å bruke tallinjen i argumentasjonen, og teoriutviklingen i aksjonsforskningen gikk på å se på hvordan elevene brukte tallinjen i argumentasjonen. Jeg har samlet inn datamateriale i en klasse med 27 elever på 8. trinn. Elevene har arbeidet med oppgaver i tre økter i en periode på fire uker. To av gruppene ble observert mens de arbeidet med oppgavene, og arbeidet til én av disse gruppene har blitt analysert. I aksjonsforskningsprosessen har jeg samarbeidet tett med klassens matematikklærer. Vi observerte ei gruppe hver i arbeidet, og samlet inn skriftlig arbeid fra hele klassen. Alle oppgavene som ble gitt var «Equal sharing problems», der elevene fikk en kontekstoppgave der de skulle dele et blanda tall med et helt tall. I den første timen kartla vi hvilke modeller for brøk elevene brukte. Vi la ingen føringer for representasjon utover at oppgaven ba dem lage en figur som viste hvordan de hadde tenkt dersom de regnet ut svaret. I den neste oppgaven ba vi elevene om å bruke en tallinje for å løse oppgaven. Den siste oppgaven var todelt: i del en fikk elevene presentert to måter å løse problemet på, en lengdemodell (tallinje) og en arealmodell. Elevene skulle fullføre forklaringene på de to løsningene, og si noe om hvilken metode de ville brukt. I den andre delen av oppgaven skulle elevene bruke metoden med tallinjen for å løse en lignende kontekstoppgave. Jeg har analysert datamaterialet jeg samlet inn ved hjelp av Krummeheuers (1995) rammeverk for argumentasjon, samt Duvals (2006) representasjonsmodell. Studien viser at selv om oppgavene passet godt til å bruke lengdemodeller i argumentasjonen, valgte elevene å bruke andre representasjoner. Når oppgavene ble tilpasset slik at elevene måtte bruke tallinjen i argumentasjonen gjorde de det etter hvert, men det var utfordrende for elevene å ta den i bruk.

In this study I look at how students argue when working on context tasks with division of fractions. My research questions are: How do students use the number line in their argumentation when dealing with division of fractions? What challenges do students face when they use the number line in their argumentation? This is an action research study. It started out with a hypothesis that students would not argue with length models when working with dividing fractions. A goal was set to get the students to use the length model number line in their argumentation. The actions we initiated was to develop tasks that made the students use the number line in their argumentation, and the theory development in the action research focused on looking at how the pupils used the number line in their argumentation. The study was done in an 8th grade class with 27 students. The students worked on a tasks in three mathematics lessons, with one week between each lesson. Two of the groups were observed while working on the tasks, and the work of one of the groups has been analysed. In the action research process, I have worked closely with the class mathematics teacher. We observed one group each and collected written work from the whole class. The tasks were "Equal sharing problems", and the students were given a realistic mathematical task where they had to divide a mixed number by a whole number. In the first lesson, we mapped out which models of fractions the students used. We did not set any guidelines for representation, but if they did calculations to find the answer, we asked them to create a figure that illustrated their calculations. As we predicted in our hypothesis, none of the students chose length models. In the next task, we asked them to use a number line to solve the task. The final task was divided in two: in part one, the students were presented with two ways to solve the problem, a length model (number line) and an area model. The students were asked to complete the explanations of the two solutions. They were also asked which solution to the problem they preferred. In the second part of the task, the students were asked to use the number line to solve a similar problem. I have analysed the collected data using Krummeheuer's (1995) framework for argumentation, as well as Duval's (2006) representation model. The study shows that even though the tasks could be solved by using length models in the argumentation, the students chose to use other representations. When the students are asked to use a number line, they found it challenging.