Tittel: Matematisk fleksibilitet i videregående opplæring Undertittel: En lærebokanalyse

Abstract

Temaet i denne studien er matematisk fleksibilitet – evnen til å bruke ulike og hensiktsmessige strategier på effektive måter. Dette er et aktuelt tema fordi fagfornyelsen LK20 (Utdanningsdirektoratet, 2020, 2021) vektlegger at elevene skal forstå, utforske, forklare og veksle mellom ulike strategier. Undersøkelser viser at fysiske lærebøker er styrende for undervisningen (Meld. St. 28, (2015-2016)). Det er derfor viktig å undersøke matematisk fleksibilitet i lærebøker. Problemstillingen for denne studien er: I hvilken grad og hvordan legger lærebøker til rette for utvikling av elevers matematiske fleksibilitet? For å finne svar på problemstillingen, har jeg gjort en innholdsanalyse (Cohen et al., 2018) av datamateriale hentet fra seks lærebøker. Jeg har undersøkt hvordan tre bøker i matematikk 1T presenterer andregradslikninger og hvordan tre bøker i matematikk R1 presenterer eksponential- og logaritmelikninger. Forskningsspørsmålene jeg har søkt å finne svar på er: (1) I hvilken grad legger lærebøkene opp til sammenligning av ulike strategier?; og (2) Hvordan legger lærebøkene opp til sammenligning av ulike strategier? For å analysere materialet, har jeg laget et system for koding og kategorisering. Systemet brukte jeg til å sammenligne materialet og konkludere utfra de to forskningsspørsmålene og den overordnede problemstillingen. Studien viser at alle lærebøkene presenterer ulike strategier for å løse både andregradslikninger og eksponential- og logaritmelikninger, men de legger i mindre grad opp til sammenligning av de ulike strategiene. Det er lagt opp til noe sammenligning av de ulike strategiene, men hvor mye og hvordan dette gjøres varierer mellom de ulike bøkene og mellom 1T og R1. Det vanligste er sammenligning av ulike metoder til samme problem. En del oppgaver i bøkene legger opp til at problemer skal løses på flere måter, men det stilles sjelden spørsmål som utfordrer elever til å tenke gjennom likheter og ulikheter mellom ulike strategier. Tidligere forskning viser at hvilke spørsmål som stilles, og visuell presentasjon av strategier har betydning for utviklingen av elevers matematisk fleksibilitet (Durkin et al., 2017). Denne studien viser at lærebøker presenterer strategier sekvensielt, som vil si at de ulike strategiene presenteres etter hverandre. Noen av lærebøkene har eksempler på side-ved-side-sammenligning, merking av ulike løsningssteg, og matematisk samtale rundt sammenligning av ulike strategier. Studien drøfter hvilke implikasjoner resultatene av lærebokanalysen har for utvikling av elevers matematiske fleksibilitet. Studien drøfter også konsekvenser for klasserommet og videre forskning.

Nøkkelord: matematisk fleksibilitet, lærebøker, sammenligning av strategier, likninger

The subject of this study is mathematical flexibility – the ability to use different and appropriate strategies effectively. This topic is relevant because the curriculum reform LK20 (Utdanningsdirektoratet, 2020, 2021) emphasizes that students must understand, explore, explain, and alternate between different strategies. Studies show that textbooks govern teaching (Meld. St. 28, (2015-2016)). It is, therefore, essential to examine mathematical flexibility in textbooks. The main research question for this study is: To what extent and how do textbooks facilitate the development of students' mathematical flexibility? To answer to the problem, I have conducted a content analysis (Cohen et al., 2018) of data material from six textbooks. I have examined how three books in Mathematics 1T present quadratic equations and how three books in Mathematics R1 present exponential and logarithmic equations. The subordinate research questions I have sought to answer are: (1) To what extent do the textbooks encourage comparison of different strategies?; and (2) How do the textbooks facilitate comparison of different strategies? To analyze the material, I have made a system for coding and categorization. I used the system to compare the material and draw conclusions based on the two subordinate and the main research questions. The study shows that all the textbooks present different strategies for solving both quadratic equations and exponential and logarithmic equations, but to a lesser extent, provide a comparison of multiple strategies. There is some comparison of the different strategies, but how much and how this is done varies between the books and 1T and R1. Comparison of different methods to solve the same problem is most common. Some tasks in the books suggest that problems should be solved in several ways, but questions that challenge students to think through the similarities and differences between different strategies are rarely asked. Previous research shows that the questions asked, and the visual presentation of strategies are important for developing students' mathematical flexibility (Durkin et al., 2017). This study indicates that textbooks present strategies sequentially, which means that the various strategies are presented one after the other. Some of the textbooks have examples of side-by-side comparison, labelling of solution steps, and mathematical discussions around the comparison of multiple strategies. The study discusses the implications of the analysis for the development of students' mathematical flexibility. The study also discusses consequences for the classroom and further research.

Keywords: mathematical flexibility, textbooks, comparison of strategies, equations