Optimal Control of Multibody Dynamics with Applications
Master thesis
Permanent lenke
https://hdl.handle.net/11250/3100354Utgivelsesdato
2023Metadata
Vis full innførselSamlinger
Sammendrag
Vi presenterer en metode for å representere bjelker ved hjelp av flerkroppsdynamikk, nærmere bestemt et system av stive ledd som kalles en pendelkjede. Ved å innføre ledd i uttrykket som straffer vinkler mellom påfølgende pendler legger vi til stivhet i systemet, noe som gjør det egnet for å simulere virkelige bjelker og oppnå ønskede baner eller konfigurasjoner gjennom optimal kontroll. Ettersom aktuelle løsningsmetoder har vist seg å gi god langtidsoppførsel, velger vi en variasjonell tilnærming. Teori for Hamiltonske systemer presenteres, og korrekt implementering og konvergensorden av den numeriske metoden bekreftes.
Videre utforsker vi en klassiske bjelketeori, kjent som Euler-Bernoulli-bjelken, der en utledning av bjelkemodellen utføres for å vise likheter med vår modell, der det vises at de samme vinklene blir tatt i betraktning. Ved å diskretisere Euler-Bernoulli-bjelkeligningen og sammenligne den med vår modell, observerer vi like strukturelle egenskaper. Numeriske eksperimenter av bjelkemodellene i en utkragerbjelke viser kvalitative likheter, selv om det mistenkes en feil i implementeringen av den frie enden i Euler-Bernoulli-modellen.
Ved å utvide pendelkjedemodellen tar vi hensyn til ulike konfigurasjoner av bjelkeoppheng og inkluderer dissipative krefter som luftmotstand. Gjennom sammenligninger med Euler-Bernoulli-bjelken samt statiske bjelkeuttrykk viser vi at pendelkjedemodellen er egnet til å simulere bjelker.
Som et representativ eksempel tar vi for oss et marint stigerørsystem koblet til en flytende oljeplattform i konteksten kontrollteori. Vi undersøker effekten av en kontrollkraft som påføres oljeplattformen og demonstrerer modellens evne til å simulere systemet. Spesifikt viser vi at ved å påføre en kraft på oljeplattformen kan bøyemomentet ved havbunnen reduseres. Ved hjelp av optimal kontroll finner vi den optimale kontrollkraften ved å bruke en sekvensiell minste kvadraters metode og gradient-basert stegalgoritme når den påførte kontrollkraften er konstant. Når kontrollkraften varierer, viser det seg imidlertid at forholdet mellom kontrollkraft og bøyemoment blir særdeles ikke-konveks, noe som gjør det utfordrende å finne globale minimum. Likevel oppnår vi minima som fremhever fordelene ved å bruke en variabel kraft. We present an approach for representing beams using multibody dynamics, specifically a system of rigid links known as a chain of pendulums. By introducing terms that penalize angles between subsequent pendulums, we add stiffness and rigidity to the system, making it suitable for simulating real-life beams and achieving desired trajectories or configurations through optimal control techniques. As applicable solvers have been shown to exhibit good long-term behavior, a variational approach is chosen. Theory of Hamiltonian systems is presented, and correct implementation and order of the numerical method is confirmed.
Furthermore, we explore a classical beam theory, known as the Euler-Bernoulli beam, where a derivation of the beam model is performed to show similarities to our model as the same angles are considered. Discretizing the Euler-Bernoulli beam equation and comparing it to our model, we observe comparable structural characteristics. Numerical experiments of the beam models in a Cantilever configuration reveal qualitative similarities, although concerns arise regarding the implementation of the free end of the Euler-Bernoulli model.
Expanding the Chain of Pendulums model, we account for different beam support configurations and incorporate dissipative forces such as drag. Through comparisons with the Euler-Bernoulli beam and static beam expressions, we demonstrate the feasibility of the Chain of Pendulums model for beam simulation.
As a representative application, we consider the marine riser system connected to a floating oil platform within the context of control theory. We investigate the impact of a control force applied at the oil platform and demonstrate the capability of the model to simulate the system. Specifically, we show that by applying a force at the oil platform, the bending moment at the seabed can be reduced. Through the utilization of optimal control, we determine the optimal control force using sequential least squares programming aided by a gradient-descent stepping algorithm when the applied control force remains constant. However, when the control force is considered variable, the control force-bending moment relationship is shown to become highly nonconvex, making it challenging to find global minima. Nonetheless, we identify minima that highlight the advantages of employing a variable force.