| dc.description.abstract | Energiproduksjonen fra sol- og vindkraft forventes å øke med 35% de neste syv årene. Ved bruk av kraftelektronikkteknologi vil disse fornybare energikildene integreres i det elektriske strømnettet.
Denne masteroppgaven undersøker lukket-sløyfe stabiliteten til en lineær likespenningsomformer ved bruk av Lyapunovs metode. Systemmodellen er representert ved bruk av port-Hamiltonian og systemregulatoren er inspirert av kjente konsept: regulering av passive systemer og en ProporsjonalIntegral (PI) regulator. Kontrollsignalet i en PI-regulator er, med utgangspunkt i regulering av passive systemer, feilsignalet for den passive utgangen i et åpen-sløyfe system, som, i tilfellet for denne omformeren, er spolestrømmen. Denne oppgaven hadde et ønske å bruke feilsignalet til kondensatorspenningen som kontrollsingal i regulatoren, i stedet. I masteroppgavens forarbeid, [1], ble det undersøkt om kondensatorstrømmen sitt feilsignal kunne brukes som eneste inngang til PI-regulatoren. Dette resulterte i stabilitetsproblem. Og dermed ble det vurdert at PI-regulatoren skal ha to forskjellige feilsignal som inngang; spolestrømmen i proporsjonal-kanalen og kondensatorspenningen i integral-kanalen.
Ved bruk av denne PI-regulatoren ble systemet globalt asymptotisk stabilt, gitt inkludering av en konstant lekkasjeverdi i integral-kanalen, i tillegg til feilsignalet for kondensatorstrømmen. Simuleringer for dette kontrollforslaget ble utført for å vurdere hvor mye lekkasjen påvirket systemets evne til å nå sine kontrollmål. Dessverre skapte lekkasjen spenningsavvik som ikke ville bli ansett som akseptable i praksis. Derfor valgte vi å fjerne lekkasjen og lete etter en alternativ Lyapunov-funksjon for å bevise stabilitet.
En ny Lyapunov-funksjon-kandidat ble foreslått med mål om å bevise globalt asymptotisk stabilitet for et system uten inkluderingen av lekkasjen. Lyapunov-funksjonen ble fylt med konstanter som er relevante for de fysiske tilstandene til systemet og noen ukjente som skulle avgjøres i henhold til metoden beskrevet i [1]. Imidlertid var det ikke mulig for oss å bevise global asymptotisk stabilitet ved hjelp av denne Lyapunov-funksjon-kandidaten, da den nødvendige konstanten ikke var mulig å definere.
Ettersom systemmodellen og regulatoren har lineær dynamikk, ble egenverdiene til systemet beregnet. Og for en gitt innstilling av regulatorverdiene, ble egenverdiene negative og systemmatrisen Hurwitz. Videre, ble Lyapunov-ligningen brukt for å beregne en gyldig Lyapunov-funksjon. For denne numeriske Lyapunv-funksjonen ble systemet vist globalt asymptotisk stabilt. En interessant observasjon for denne numeriske Lyapunov-funksjonen, sammenlignet med den foresl˚atte, er at den var fullstendig fullt opp av elementer. Etter å ha oppnådd stabilitetsgaranti ble simuleringer utført for dette systemet.
Den foreslåtte Lyapunov-funksjon-kandidaten ble videre brukt for å vise global asymptotisk stabilitet i systemet som inkluderte lekkasjen. Med mål om å redusere lekkasjen som var nødvendig for et stabilt system og dermed redusere også spenningsavvikene. Vi viste at økning i konduktansen G økte muligheten for et stabilt system for den foreslåtte Lyapunov-funksjon-kandidaten. Ved å bestemme den ukjente konstanten i funksjonen og justere opp verdien av konduktansen, ble det satt en ny betingelse for lekkasjekonstanten. Simuleringer viste en betydelig reduksjon i spenningsavvikene. Det er imidlertid verdt å merke seg at den høyere verdien av G resulterte i ekstremt høye verdier i kanalen for kontrollsignalet og økt effekttap i systemet.
Konklusjonen for denne masteroppgaven er at den foreslåtte PI-regulatoren gir lukket-sløyfe stabilitet i den lineære likespenningsomformer, i spenningskontrollmodus, direkte i den indre løkken. Ved bruk av Lyapunovs metode eksisterer det Lyapunov-funksjoner og systemet er globalt asymptotisk stabilt. | |
| dc.description.abstract | The production of energy from solar and wind power is anticipated to increase by 35 % in the next seven years. This growth will be facilitated by the incorporation of power electronics technology, which enables the integration of these variable renewable energy sources (RES) into the electrical power grid.
The master’s thesis considers the closed-loop stability of a linear DC/DC converter using Lyapunov’s method. A port-Hamiltonian (pH) representation is applied for the system equations, and the system controller is inspired by the widely-acknowledged passivity-based Proportional-Integral controller (PI-PBC). However, instead of only using the conventional passive output; i.e., inductor current error signal, the capacitor voltage error signal is also included. The controller was revised building upon the recommendations given in the preliminary work [1]; that is, if the voltage error signal is used as the only input to the PI controller, the system encounters significant stability challenges. Therefore, we propose to utilize the current error signal control in the proportional channel, and the voltage error signal appears in the integral channel of the PI controller.
The proposed PI controller rendered the system globally asymptotically stable (GAS) if a constant leakage term is included in the integral channel next to the system’s output voltage error signal. Simulations for this control proposal with a constant leakage were carried out to quantify how much it affects the system’s ability to reach its control objectives. Unfortunately, the amount of leakage required created voltage deviations that would not be considered acceptable in practice. Thus, we proceeded to remove the leakage and search for an alternative Lyapunov function to prove stability.
With the aim of proving GAS, a new Lyapunov function candidate (LFC) was proposed without it depending on the presence of a leakage term. The process consisted of populating the Lyapunov function candidate with a constant yet a priori unknown terms relating the physical and control states between them, following the procedure described in [1]. However, it was not possible for us to prove GAS by means of this LFC, as the required constant terms did not seem to exist for the proposed controller.
Nonetheless, because the system and the controller have linear dynamics, the eigenvalues of the closed-loop system could easily be calculated. For a given tuning, the system matrix could be made Hurwitz, and using the Lyapunov equation, a valid Lyapunov function was obtained. With this numerical Lyapunov function, the system was proven GAS. Interestingly, unlike the previous LFC, the new numerical one was fully populated. Subsequent to the acquisition of the stability certificate, simulations for the control proposal without the inclusion of the leakage term were carried out.
The populated LFC was utilized to render the system with the inclusion of the leakage term GAS, aiming to reduce the stabilizing leakage term and minimize the required voltage deviations. We showed that increasing the conductance G enhanced the possibility of proving GAS with the populated LFC. Determining the unknown term in the LFC and adjusting the value of G, a new condition for the leakage term was established. Simulation results demonstrated a significant decrease in voltage deviations, effectively eliminating them. However, it is worth noting that the higher value of G resulted in spikes in the control signal and increased system losses.
In conclusion, the proposed PI controller gives closed-loop stability in the general, linear DC/DC converter in voltage-control mode directly in the inner-loop. By use of Lyapunov’s method, Lyapunov functions exist and render the system GAS. | |
