Didaktisk transposisjon av analysens fundamentalteorem: Fra akademisk kunnskap til kunnskap som skal undervises i den videregående skolen

Abstract

I denne studien undersøker jeg hvilke didaktiske transposisjoner som analysens fundamentalteorem, bestemt integral og ubestemt integral har gjennomgått fra akademisk kunnskap til kunnskap som skal undervises i den videregående skolen. Studien er en dokumentanalyse, hovedsakelig av tre lærebøker som representerer kunnskapen som skal undervises i faget Matematikk R2 i den videregående skolen. Lærebøkene er Mønster: Matematikk R2 (Kalvø et al., 2022), Sinus R2: Matematikk (Oldervoll et al., 2022) og Matematikk R2 (Borge et al., 2022). Den akademiske kunnskapen baserer seg hovedsakelig på universitetsboken Calculus: A Complete Course (Adam & Essex, 2013). Formålet med denne studien er å undersøke hvordan kunnskapen er tilpasset for å undervises i den videregående skolen etter implementeringen av ny læreplan i Norge fra 2020.

Forskningsdesignet til denne studien er bygd på at den antropologiske teorien for det didaktiske (ATD) er valgt som teoretisk og analytisk rammeverk. Analysen baserer seg på begrepene prakseologi, prakseologisk analyse og didaktisk transposisjonsanalyse. Basert på disse konseptene, analyserer jeg kunnskapen slik det kommer frem i lærebøkene i den videregående skolen og undersøker hvordan kunnskapen skiller seg fra den akademiske kunnskapen.

Min studie viser at lærebøkene i den videregående skolen har fjernet den matematiske kompleksiteten fra den akademiske kunnskapen på flere områder. Teoremer fra universitetsversjonen blir brukt i utledninger for den matematiske kunnskapen, men uten å bemerke det for elevene. Det fører til en reduksjon av matematikkens fagterminologi og formelle oppbygning. Analysens fundamentalteorem presenteres med en forenklet symbolbruk, men forenklingen kan gjøre det vanskelig å forstå alle egenskaper som teoremet skal fastslå. Når det gjelder beviset av analysens fundamentalteorem bruker lærebokforfatterne en geometrisk tilnærmelse som bygger på elevene sin intuisjon, fremfor et stringent algebraisk bevis fra den akademiske kunnskapen. Et resultat av det visuelle beviset i lærebøkene for videregående skole, er at den matematiske kunnskapen er mer tilgjengelig og meningsfull for elevene med den bakgrunnskunnskapen de er forventet å ha. Denne kunnskapen er imidlertid ikke tilstrekkelig for å gjenskape beviset som presenteres i universitetsversjonen.

In this study, I examine the didactic transposition undergone by the fundamental theorem of calculus, definite integral and indefinite integral from scholarly knowledge to knowledge to be taught intended for Norwegian upper secondary school. The study is a document analysis, primarily of three textbooks that represent the knowledge to be taught in the subject “Matematikk R2” at upper secondary school. These textbooks include Mønster: Matematikk R2 (Kalvø et al., 2022), Sinus R2: Matematikk (Oldervoll et al., 2022) and Matematikk R2 (Borge et al., 2022). The academic knowledge is mainly based on the university textbook Calculus: A Complete Course (Adam & Essex, 2013). The purpose of this study is to examine how the knowledge has been adapted for teaching at the upper secondary school following the implementation of a new national curriculum in Norway from 2020.

The research design of this study is built on the selection of the anthropological theory of the didactic (ATD) as the theoretical and analytical framework. The analysis relies on the concepts of praxeology, praxeological analysis and didactic transposition analysis. Based on these concepts, I analyze the knowledge as presented in the mathematics textbooks for upper secondary school and examine how the knowledge differs from the academic knowledge.

My study reveals that the textbooks for upper secondary school have removed the mathematical complexity from the academic knowledge in several areas. Theorems from the university version are used in derivations for the mathematical knowledge, but without pointing it out to the students. This results in a reduction of mathematical terminology and formal structure. The fundamental theorem of calculus is presented with simplified symbolic notation, but this simplification makes it difficult to grasp all the properties that the theorem aims to establish. Regarding the proof of the fundamental theorem of calculus, the textbooks authors use a geometric approximation that builds upon the student’s intuition, rather than a rigorous algebraic proof found in the academic knowledge. One consequence of this visual proof in the textbooks for upper secondary school, is that the mathematical knowledge becomes more accessible and meaningful to the students with the background knowledge they are expected to have. However, this knowledge is not sufficient to reproduce the proof presented in the university version.