Matematisk modellering i Sinus 1T: En dokumentanalyse basert på den antropologiske teorien for det didaktiske

Abstract

Denne oppgaven er et resultat av en dokumentstudie av læreverket Sinus 1T av Oldervoll et al. utgitt i 2020. Studien er gjennomført for å undersøke hvordan læreverket behandler matematisk modellering, og hvilken rolle elementær algebra spiller i denne behandlingen. Matematisk modellering har fått en sentral plass i matematikkundervisningen, noe som blant annet kommer til uttrykk gjennom kjerneelementet «modellering og anvendelser» i læreplanen fra 2020.

Studien er gjennomført med den antropologiske teorien for det didaktiske (ATD) som metodisk og teoretisk rammeverk. Basert på teori og begreper knyttet til matematisk modellering i ATD, har jeg gjennomført en prakseologisk analyse av innholdet i kapitlene «Formler og likninger» og «Modeller og funksjoner» i læreboka Sinus 1T. Videre har jeg undersøkt noen av de digitale utforskende oppgavene og hvordan disse tar for seg matematisk modellering. Sentrale begreper i arbeidet har vært system, modell, formel og parameter.

Resultatene fra studien viser at mange av oppgavene i de to analyserte kapitlene er begrenset til å jobbe med formler eller funksjoner. Disse modellerer ulike fenomener, men i oppgavene er det en manglende kobling mellom formelen eller funksjonen og det modellerte systemet. Det er få oppgaver som krever at elevene må undersøke generelle forhold og sammenhenger. Videre er det mange deloppgaver, som veileder elevene gjennom arbeidet, noe som frarøver dem muligheten til selv å oppdage nye sammenhenger og utvikle matematisk forståelse. Det er derimot viktig å påpeke at læreverket Sinus 1T også inneholder interessante modelleringsoppgaver, der elevene selv må konstruere modeller og bruke disse til å løse et problem. I slike tilfeller skapes en naturlig kobling mellom modellen og systemet.

This thesis is the result of a document study of the textbook Sinus 1T by Oldervoll et al. published in 2020. The study has been carried out to analyse how the textbook treats mathematical modelling, and what part elementary algebra plays in this treatment. Mathematical modelling has become a central part in the mathematics education, which is exemplified in the curriculum from 2020 through the core element “modelling and applications”.

The study has been conducted with the Anthropological Theory of the Didactic (ATD) as both theoretical and methodological framework. Based on theory and concepts related to mathematical modelling in the ATD, I have carried out a praxeological analysis of the content in the chapters “Formulas and Equations” and “Models and Functions” in the textbook Sinus 1T. Furthermore, I have investigated some of the digital exploratory tasks, and how these deal with mathematical modelling. Central concepts in the work have been model, system, formula and parameter.

The results from the study show that many of the tasks in the two analysed chapters are limited to working with formulas and functions. These are modelling different phenomena, but in the tasks there is a missing connection between the formula or function and the modelled system. There are few tasks where the students must study general conditions and relations. Moreover, there are many subtasks, which guide the students through the work, which take away their opportunity to discover new relations and develop their mathematical understanding. However, it is important to point out that the textbook Sinus 1T also contains interesting modelling tasks, where the students must construct their own models and use them to solve a problem. In these cases, a natural link between the model and the system is created.