Hanois tårn i læring av induksjonsbevis

Abstract

Denne masteroppgaven tar for seg en studie som omhandler design, realisering og validering av en undervisningssituasjon som introduserer en 1T-klasse for induksjonsbevis. Det teoretiske rammeverket i studien er Teorien for Didaktiske Situasjoner (TDS), og vi har tatt i bruk Strømskag(2020b) sin modell for utviklingen og designet av undervisningssituasjonen. Målet med studien har vært å designe en undervisningssituasjon, hvor elevene i grupper kommer frem til løsninger, ved å utforske både praktiske og teoretiske egenskaper ved et induksjonsbevis.

Datamaterialet i studien består av observasjoner og elevbesvarelser, som er analysert for å finne svar på forskningsspørsmålet: "Hvordan kan en TDS-basert undervisningssituasjon, knyttet til Hanois tårn, fungere som introduksjon til induksjonsbevis i en 1T-klasse?" Resultatene viser at algebraiske ferdigheter, og evnen til å se sammenhenger mellom de to stegene i et induksjonsbevis, var de største utfordringene for elevene. Et annet funn var at samtlige av elevene forsøkte å bevise den aktuelle formelen ved å kun teste én spesifikk verdi, men at noen av dem beveget seg over til en mer konseptuell bevisform etter innspill fra læreren. Analysen av undervisningsdesignet viste at ulike med- og motvindsfaktorer påvirket elevenes prestasjoner på veien mot målkunnskapen. Det vi har definert som medvindsfaktorer inkluderte adidaktiske elementer, reguleringer, samarbeid i grupper og institusjonalisering, mens begreps- og notasjonsforståelse, overgangen mellom ulike representasjoner, algebraiske ferdigheter og erfaringer ble definert som motvindsfaktorer.

Overordnet kan prosjektet bidra med viktig innsikt i utvikling og implementering av undervisningssituasjoner som tar sikte på at elevene skal lære spesifikke matematiske konsepter. Studien viser hvordan forberedende analyser kan brukes som didaktisk verktøy, hvor læreren kan utvikle sin faglige kompetanse og utvide sin forståelse av elevenes læringsprosesser. Dette kan være nyttig for utvikling av fremtidig undervisningspraksis og kan bidra til å øke kvaliteten på matematikkundervisningen.

This master’s thesis is the result of a study that focuses on the design, implementation and validation of a teaching situation introducing proof by induction to a 1T class. The theoretical framework for the study is the Theory of Didactic Situations (TDS), and we have used Strømskag's (2020b) model for the development and design of the teaching situation. The goal has been to create a teaching situation where students can collaboratively find solutions, by exploring both practical and theoretical properties of a proof by induction.

The data in the study consists of observations and student responses, which have been analyzed to answer the research question: "How can a TDS-based teaching situation, related to the Tower of Hanoi, work as an introduction to mathematical induction proofs in a 1T class?". The results show that algebraic skills and the ability to recognize the connection between the steps in an induction proof were the biggest challenges for the students. Another finding is that all students initially attempted to prove the given equation by testing only one specific value, but some of them transitioned to a more conceptual form of proof, after input from the teacher. Furthermore, the analysis of the design of the teaching situation revealed that various facilitating and hindering factors influenced the students' performance on the path to reaching the target knowledge. Facilitating factors, as defined in this study, turned out to include adidactical elements, regulations, group collaboration, and institutionalization, while conceptual and notational understanding, transitions between different representations, algebraic skills, and previous experiences were identified as hindering factors.

Overall, this project has the potential provide valuable insights into the development and implementation of teaching situations that are aimed at helping students learn specific mathematical concepts. The study also demonstrates how epistemological analyses can be used as didactic tools, enabling teachers to enhance their subject knowledge and expand their understanding of students' learning processes. This can be useful for the development of future teaching practices and contribute to improving the quality of mathematics education.