Jordan-Hölder property for representations of quivers over exact categories

Abstract

Vi vil se på hva en eksakt kategori er, og vise noen resultater som gjelder generelt for eksakte kategorier. Etterpå vil vi ettablere hva Jordan-Hülder egenskap(JHP) for eksakte kategorier er, og se på noen eksakte kategorier som har JHP, og noen som ikke har JHP. Vi vil også definere homomorfikategori og monomorfikategori av en eksakt kategori, og vi viser at disse kategoriene har JHP dersom den opprinnelige eksakte kategorien har JHP. Vi definere også hva homomorfikategori/monomorfikategori over både en kogger og eksakt kategori er, og vi viser noen resultater for når disse har JHP.

We will look at what an exact category is, and show some generall results for exact categories. Afterward we will establish what Jordan-Hülder property(JHP) for exact categories is, and look at some exact categories that does have JHP, and some that don't have JHP. We will also define homomorphism category and monomorphism category of an exact category, and we show that these has JHP, if the original exact category has JHP. We will also define homomorphism/monomorphism category over a quiver and an exact category and show some results about when these has JHP.