Learning of Nonlinear Dynamics with Contraction-Based Regularization

Abstract

Å lære ukjente dynamiske systemer er en kompleks oppgave som involverer å utlede den underliggende systematferden fra observert data, uten forkunnskaper om de underliggende ligningene. Å forstå og nøyaktig lære dynamikken til disse systemene er av stor betydning for ulike områder, som robotikk og kontrollsystemer. Dette muliggjør prediktiv modellering, kontroll og beslutningstaking i komplekse og usikre miljøer.

Denne masteroppgaven tar opp denne utfordringen ved å utforske bruken av tilfeldige Fourier features (RFF) for å tilnærme ulike kjerner i et reproduserende kjerne Hilbert-rom (RKHS) og løse ulike regresjonsproblemer. Fokuset vil være å lære vektorfelt med ulike egenskaper. For å oppnå dette ble tre kjerner tilnærmet: en Gaussisk separerbar kjerne, en curl-fri kjerne og Disse egenskapene inkluderer kontraksjonsbegrensninger og forsvinningspunker. Regresjonsproblemer ble løst på både virkelighets og selvgenerert data, noe som demonstrerte potensialet til RFF i å lære dynamiske systemer. Resultatene utledet i denne oppgaven indikerer at bruk av RFF for å tilnærme kjerner i en RKHS for ulike regresjonsproblemer ga nøyaktige og gode estimater, samtidig som det var beregningsmessig effektivt.

Learning unknown dynamical systems is a complex task involving inferring the underlying system behavior from observed data without prior knowledge of the underlying equations. Understanding and accurately learning these dynamics is of great importance in various fields, such as robotics and control systems, enabling predictive modeling, control, and decision-making in complex and uncertain environments.

This thesis addresses this challenge by exploring the use of random Fourier features (RFF) to approximate different kernels in a reproducing kernel Hilbert space (RKHS) and solve various regression problems. The focus will be on learning vector fields with various characteristics. To accomplish this, three kernels were approximated: a Gaussian separable kernel, a curl-free kernel, and a symplectic kernel. The characteristics included properties such as contraction constraints and vanishing points. Regression problems were solved on both real-world and self-generated data, demonstrating the potential of RFF in learning dynamical systems. The results obtained in this thesis indicate that using RFF to approximate kernels in a RKHS for various regression problems provided accurate and satisfactory estimates while being computationally efficient.