Elevers resonnering i undersøkende matematikk

Abstract

Denne studien har sett på hvordan noen elever i begynneropplæringen resonnerer i møte med utforskende oppgaver i geometri. Hensikten med studien var å få et innblikk i elevenes resonnering når de arbeider på en undersøkende måte. Hva sier dette om deres forståelse i geometri, og er undersøkende måte å jobbe på hensiktsmessig for å utvikle disse ferdighetene hos elevene. Problemstillingen jeg ønsket å se nærmere på i studien var: Hvordan resonnerer noen elever på 4. trinn når de jobber med undersøkende og utforskende oppgaver i geometri? For å undersøke dette har jeg brukt en kvalitativ forskningsmetode. Datainnsamlingen tok utgangspunkt i fem elevers arbeid med oppgaver i geometri. Metoden for datainnsamlingen var observasjon og semi-strukturert intervju. For å få med elevens bruk av artefakter og gestikulering ble det brukt video- og lydopptak. Under datainnsamlingen var jeg «aktivt medlem» og hadde rollen som lærer, dette var for å ha mulighet til å stille elevene spørsmål og støtte de i deres resonnering. Å være forsker var min primære oppgave i observasjonen av lyd- og videopptakene i etterkant. For å besvare problemstillingen utarbeidet jeg to forskningsspørsmål; (1) Hvordan kan Van Hieles nivåer om forståelse i geometri gi oss kunnskap om elevenes ferdigheter i argumentasjon og resonnering? og (2) på hvilken måte kan undersøkende undervisning bidra til resonnering hos elevene? For å analysere datamaterialet har jeg brukt kasusanalyse. Empirien ble transkribert, for så å bli kodet og systematisert. Resultatet er analysert i lys av rammeverkene til Van Hiele, Vinner og Hewitt. Rammeverket til Van Hiele er delt inn i fem nivåer og sier noe om elevenes forståelse i geometri. Vinner beskriver i sitt rammeverk konseptbilde og konseptdefinisjon, og samspillet mellom disse. Hewitt deler i sitt rammeverk inn matematisk kunnskap i det som er arbitrary (vilkårlig) og det som er necessary (logisk), og hvordan dette påvirker hvordan elever og lærer møter matematisk kunnskap. Funnene fra analysen viste at det var i hovedsak tre måter elevene resonnerte på i møte med undersøkende oppgaver i geometri. De resonnerte ved bruk av artefakter, ved bruk av egenskaper og ved bruk av hverdagslig ord og uttrykk. Elevenes resonnering var ofte en kombinasjon av disse. Gjennom elevenes resonnering viste Van Hiele sine nivåer om geometrisk forståelse at de fleste elevene var på nivå 2. Elevene gjenkjente noen egenskaper, men klarte ikke å sammenhenger mellom egenskaper i en figur eller mellom figurer. Videre viste studien at undersøkende undervisning kan støtte elevens resonnering ved blant av artefakter. Det er viktig at oppgavene eleven jobber med er innenfor den nærmeste utviklingssonen og at læreren stiller spørsmål som utfordrer og støtter elevene i sin tenkning og resonnering.

This study has looked at how some students in early elementary school reason when faced with inquiry-based tasks in geometry. The purpose of the study was to gain an insight into the students' reasoning when they work in an inquiry-based way. What does this say about their understanding of geometry and is the inquiry-based way of working appropriately to develop these skills in students. The issue I wanted to look into in more detail in the study was: How do some students in the 4th grade reason when they work with inquiry-based tasks in geometry? To investigate this, I have used a qualitative research method. The data collection was based on five students' work with tasks in geometry. The method for data collection was observation and semi-structured interview. In order to capture the student's use of artefacts and gesturing, video and audio recordings were used. During the data collection, I was an "active member" and had the role of teacher, this was to have the opportunity to ask the students questions and support them in their reasoning. Being a researcher was my primary task in the observation of the audio and video recordings afterwards. To answer the issue, I prepared two research questions; (1) How can Van Hiele's levels of understanding in geometry provide us with knowledge of students' skills in argumentation and reasoning? and (2) in what way can inquiry-based teaching contribute to reasoning among students? To analyse the data, I have used case analysis. The data was transcribed, then coded and systematized. The result is analysed in light of the frameworks of Van Hiele, Vinner and Hewitt. Van Hiele's framework is divided into five levels and says something about the students' understanding of geometry. Vinner describes in his framework concept image and concept definition, and the interaction between these. Hewitt divides mathematical knowledge into what is arbitrary and that which is necessary (logical), and how this affects how pupils and teachers encounter mathematical knowledge. The findings from the analysis showed that there were mainly three ways in which the students reasoned when faced with inquiry-based tasks in geometry. They reasoned using artefacts, using properties, and using everyday words and expressions. The students' reasoning was often a combination of these. Through the students' reasoning, Van Hiele's levels of geometric understanding showed that most students were at level 2. The students recognized some properties but were unable to make connections between properties in a figure or between figures. Furthermore, the study showed that inquiry-based teaching can support the student's reasoning through the use of artefacts. It is important that the tasks the student works on are within the zone of proximal development and that the teacher through questions challenges and supports the students in their thinking and reasoning.