Stochastic Volatility Models

Abstract

I denne avhandlingen ble effektiviteten av Stokastiske Volatilitetsmodeller, med ARMA(p, q) log-volatilitet, undersøkt i forhold til GARCH(p, q) i å forutsi volatiliteten til finansielle tidsserier. Videre var målet å vurdere evnen til SVMer i å fange opp atferden til underliggende finansielle tidsserier. En rekke SVMer og GARCH-modeller ble tilpasset til ti forskjellige aksjer, med modellseleksjon veiledet av Akaike Informasjons Kriterium (AIC) og validert gjennom en rullende kryssvalideringsmetode. De teoretiske og empiriske variansene til innovasjonene, samt autokorrelasjonsfunksjonen (ACF) og autokovariansfunksjonen (ACVF) for begge modellene ble sammenlignet i avhandlingen.

Våre funn antyder at SVMer overgår GARCH-modeller i å forutsi volatilitet og estimerer den marginale variansen mer nøyaktig for alle de testede tidsseriene. Imidlertid antyder avvik mellom teoretisk og empirisk ACVF og ACF potensielle forbedringsområder for SVMer. Disse resultatene indikerer at SVMer kan tjene som et bedre verktøy for prediksjon av volatilitet i finansielle instrumenter i sammenlikning GARCH-modeller. Fremtidig forskning bør vurdere å teste disse modellene over forskjellige tidsperioder og utforske alternative GARCH-modeller, som Eksponentiell GARCH (EGARCH). Ytterligere forskning bør også fokusere på å forbedre SVMenes evne til å fange opp dynamikken i kvadrerte innovasjoner.

This thesis investigated the efficacy of Stochastic Volatility Models, with ARMA(p, q) log-volatility, versus Generalized Autoregressive Conditional Heteroskedasticity Models of order (p, q) in predicting the volatility of financial time series. Furthermore, it aimed to evaluate the aptitude of SVMs in capturing the behavior of the financial time series. A range of SVMs and GARCH models were fitted to ten different stocks, with model selection guided by the Akaike Information Criterion (AIC) and validated through a rolling cross-validation approach. The theoretical and empirical variances of the innovations, as well as the autocorrelation function (ACF) and autocovariance function (ACVF) for both models, were compared.

Our findings suggest that SVMs outperform GARCH models in predicting volatility and more accurately estimate the marginal variance of each time series. However, discrepancies between theoretical and empirical ACVF and ACF suggest potential areas of improvement for SVMs. These results indicate that SVMs may serve as a superior tool for financial forecasting and risk management compared to GARCH models. Future research should consider testing these models over different time periods and exploring alternative GARCH models, such as the Exponential GARCH (EGARCH). Further efforts should also focus on enhancing the SVM’s ability to capture the dynamics in squared innovations.