Matematisk resonnering i norske lærebøker i matematikk for 7.– og 8. trinn

Abstract

Denne masteroppdaven i matematikkdidaktikk utgjør avslutningen av mitt studieløp på master i grunnskolelærerutdanning 1.– 7. trinn ved NTNU i Trondheim. Studien er en kvalitativ dokumentanalyse av fire lærebøker i matematikk for 7.– og 8. trinn innen temaene brøk og algebra. Hensikten med studien er å undersøke hvilke typer matematisk resonnering som brukes i lærebøkene. Dette ble gjort gjennom å svare på følgende forskningsspørsmål: 1. Hvilke typer matematisk resonnering brukes i temaene brøk og algebra i et utvalg lærebøker i matematikk for 7. trinn og 8. trinn? 2. I hvilken grad samsvarer funnene med beskrivelsen av kjerneelementet resonnering og argumentasjon i LK20, som sier at elevene skal forstå at matematiske regler og resultater ikke er tilfeldige, men har klare begrunnelser? 3. Hvilke forskjeller finnes det mellom temaene brøk og algebra knyttet til matematisk resonnering? 4. Hvilke forskjeller finnes det mellom lærebøkene for 7. trinn og 8 trinn knyttet til matematisk resonnering? Hovedfokuset i avhandlingen er de to første forskningsspørsmålene. De to neste forskningsspørsmålene vil også undersøkes, men disse kommer som et naturlig biprodukt av de to første. Det finnes relativt lite forskning på lærebøker i matematikk, til tross for at faget har tradisjon for å være drevet av lærebøker. Jeg ønsker derfor å bidra til økt kunnskap med denne studien. Matematisk resonnering anses som en viktig del av matematikkfaget, både av forskere, og slik som det er beskrevet i læreplanen i matematikk, der det er en del av kjerneelementene i faget. Temaene brøk og algebra er utfordrende tema for elever, og ble derfor ansett som interessante tema å inkludere i studien. Det ble funnet at lærebøkene brukte varierende typer resonnering, og det ble funnet forklaringer av alle de sju typene forklaringer i rammeverket som ble brukt. 31% av forklaringene var deduktive. 36% av forklaringene var empiriske. 33% av forklaringene kom med påstander eller regler uten å gå i dybden og uten begrunne påstanden. En så stor andel forklaringer av denne typen samsvarer i liten grad med innholdet i LK20. En implikasjon av dette er at lærerens rolle blir desto viktigere for at målet i læreplanen om at elever skal forstå at matematiske regler og resultater har klare begrunnelser skal oppnås. Det var flere deduktive forklaringer i 8. trinnbøkene sammenlignet med 7. trinnbøkene. Det var flere deduktive forklaringer i temaet algebra sammenlignet med brøk. Det var flere forklaringer som kom med påstander uten videre begrunnelser i temaet algebra enn i temaet brøk. Det ble funnet at det var en høy andel forklaringer av typen som refererer til autoriteter i de to mest grunnleggende deltemaene, sammenlignet med de andre. Disse deltemaene hadde også få deduktive forklaringer sammenlignet med de andre.

This master thesis in mathematics didactics is the final step in my master study in primary and lower secondary teacher education for years 1-7 at NTNU in Trondheim. The study is a qualitative content analysis of four textbooks in mathematics for 7th and 8th grade within the mathematical domains of fractions and algebra. The purpose of the study is to find what types of mathematical reasoning are used in the textbooks. This is done through answering the following research questions: 1. What types of mathematical reasoning are used in the mathematical domains of fractions and algebra in some selected textbooks in mathematics for 7th and 8th grade? 2. To what extent does the findings correspond to the description of the core element reasoning and argumentation in LK20, that states that pupils should understand that mathematical rules and results are not random, but have distinct reasons? 3. What differences can be found between the two mathematical domains fractions and algebra regarding mathematical reasoning? 4. What differences can be found between the textbooks for 7th and 8th grade regarding mathematical reasoning? The main focus will be the first two research questions. The last two will also be answered, but these are a biproduct of the first two. There is not much research on textbooks in mathematics, despite the subject being known for to be severely influenced the textbook. Therefore, I want to contribute with more knowledge to the field of research with this study. Mathematical reasoning is defined as a crucial part of mathematic, both by researchers, and by the Norwegian curriculum, where it is one of the core elements in the subject of mathematics. Both fractions and algebra are considered as problematic for pupils and was therefore considered as interesting to include in the study. It was found that the textbooks used a broad scope of types of reasoning, and it was found explanations of all the seven types of reasoning from the framework that was used. 31% of the explanations was deductive. 36% of the explanations was empirical. 33% of the explanations provided mathematical assertions or rules with only shallow – or no explanation at all. A such large proportion of explanations of this type do not correspond well to the content in LK20. An implication of this is that the teacher’s role becomes even more important if the goal in the curriculum, stating that pupils should understand that mathematical rules and results are not random, but have distinct reasons, is to be reached. It was found more deductive explanations in the 8th grade books, compared to the 7th grade books. It was more deductive explanations in algebra, compared to fractions. It was more explanations that provided mathematical assertions or rules with only shallow or no explanation at all in algebra, compared to fractions. In the most basic sub-domains of fractions and algebra, it was found a larger proportion of the explanations that referred to authority, compared to the other sub-domains. These sub-domains also had few deductive explanations.